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Fiç. 40.

portons le bras de levier parallèlement à lui-même en une position quelconque A^B^, et en chacun des points A^ B^, appliquons deux forces conlraires, F^, F„ et F\, F'„ égales et parallèles aux forces F et F'. 11 suffira encore de prouver que le couple (F,, F',) fait équilibre au couple (F, F'), pour établir que les couples (F, F') et (F^, ¥\) sont équivalents.

Or joignons AAp BBj ; la figure AA^B^B, dans laquelle AB est égal et parallèle à Afi^y est un parallélogramme, dont les diagonales AB^ A^B se coupent au point 0 en deux parties égales. Les forces F etF'^, égales, parallèles et de même sens, se composent en une force unique OR, appliquée au point 0, parallèle aux forces données, et égale à leur somme 2F. De même, les forces F, et F\ égales, parallèles et de même sens, ont pour résultante une force 0R\ appliquée aussi au point 0, dirigée en sens contraire de OR, et égale à 2F. Les deux forces R et R', appliquées au même point, sont égales et contraires, et se font équilibre. Il reste donc le couple (F^, ¥\)j c'est-à-dire le couple donné, transporté parallèlement à lui-même.

S"" En combinant le transport parallèle da couple et la rotation dans son plan autour du milieu de son bras de levier, on amènera le couple à occuper telle position qu'on voudra, dans un plan parallèle à son plan primitif. Il reste à prouver que l'on peut modifier arbitrairement la force pourvu qu'on altère en conséquence le bras de levier; et que deux couples de même moment, qui agissent dans des plans parallèles, sont équivalents au point de vue de l'équilibre. Puisqu'on peut les déplacer, on peut supposer lout de suile qu'ils sont situés dans le même plan, et que leurs bras de levier appartiennent i une seule et même droite.

Soit AB le bras de levier du premier couple, et A^B^ le bras de levier du second; F, F' les forces égales du premier, et