DÉTERMINATION DE LA RÉSULTANTE

aux divers points du corps solide. S'il y a n forces, les lettres X, Y, Z, a?, y, z recevront en indice les numéros de l jusqu'à n.

Nous désignerons par X\ Y\ Z' les composantes de la résultante de translation, R, de ces n forces, et par L', M', N' les composantes du couple résultant, décomposé aussi parallèlement aux axes.

Considérons en particulier une

j^^^^^ ^ force F, appliquée au point M ; trans-

^[/^ portons-la à l'origine, 0, que nous

Fjg, QQ . supposerons invariablement liée au

système solide; nous aurons de

cette manière une force OF, appliquée en ce point, et un couple

(F, — F), dont le moment sera le moment de la force MF par

rapport au point 0 (g 53).

Décomposons la force OF en ses composantes X, Y, Z, parallèles aux axes.

Décomposons de même le couple <F, — F) en ses composantes, en le projetant sur les trois plans XOY, YOZ, ZOX. Les couples composants auront pour moments (§ 50) :

Dans le plan XOY, le moment de la force MF par rapport à l'axe OZ, ou Yx — Xy ;

Dans le plan YOZ, le moment de la même force par rapport à l'axe OX, ou Zj/ — Ya; ;

Enfin, dans le plan ZOX, le moment de la force MF par rapport à l'axe OY, ou Xa — Zx.

Les expressions Yx — Xj/, Zj/ — Y», X« — Zx représentent donc respectivement les axes des couples composants du couple (F, — F), quantités qui doivent être portées sur les axes coordonnés OZ,OX,OY.

Opérons de même pour les n — 1 autres forces; nous aurons pour chacune trois composantes appliquées au point 0 suivant les trois axes, et trois couples composants dont les axes coïncideront avec les mêmes droites.

Les composantes des forces appliquées suivant le même