M CONDITION POUR QUE LES FORGES

soit parallèle au plan da couple C, ou bien que la force R

soit perpendiculaire à Taxe du couple.

Construisons la force R appliquée au point 0 ; pour cela^

il suffira de prendre sur Taxe OX une quantité OS=î',

puis dans le plan XOY, perpendiculairement à OY , la quantité SP=Y', enfin, perpendiculairement au plan XOY, une quantité PR = Z'. La force OR sera la résul-

/^ tante des forces 1\ Y', Z', appli-

q!'^ " quées au point 0 suivant les

Fig. et ~ Bxes.

Prenons de même OK = L% KH=M', HC = N'; la résultante OC sera Taxe du couple résul* tant.

Pour que les forces aient une résultante unique, il faut et il suffit que Tangle COR soit droit, ou, enjoignant GR, que le triangle COR soit rectangle, et qu'on ait l'égalité

CR* = Ô(? + (JÏÏ*.

Mais OC est la diagonale du parallélépipède rectangle dont les arêtes sont L', M', N' ; et par suite

()C'=L'»-hM'*-4-K'-;

de même

()ÏÏ'=X'"h-Y'*H-Z''.

Enfin CR est la diagonale d'un parallélépipède rectangle dont les arêtes parallèles aux axes sont égales en valeur absolue aux différences U — X', M' — Y', N' — Z', et l'on a par conséquent

CÛ* = (L'— X')*-f IM'— Y')'-h (N'-Z')*.

La condition s'exprime donc par l'équation

Développant les carrés dans le premier membre, effaçant