FORCES TENANT LIEU

en équilibre. Les forces données qui sollicitent ce système peuvent ne pas être en équilibre par elles-mêmes, c'est-à-dire sur le système supposé libre ; pour les tenir en équilibre, il faudrait introduire de nouvelles forces ; les liaisons qui complètent Tëquilibre équivalent à ces forces additionnelles. Par exemple, supposons qu'un point matériel unique M - rj^ glisse sur une surface fixe S. Ce point est sol-

licité par une force MF, donnée de grandeur et de position. S'il y a équilibre dans la position particulière où se trouve le point M, on en conclura que la surface S exerce sur le point M une action égale et contraire à MF. Cette force —F sera la réaction de la surface, ou la force tenant lieu de la liaison due à cette surface.

Si un système solide en équilibre a un point fixe, on pourra remplacer de même la fixité du point par une force convenable appliquée en ce point et tenant toutes les autres en équilibre. Outre les forces extérieures et les forces intérieures y que nous avons déjà distinguées (g 7), il y a donc encore à considérer les forces tenant Ueu des liaisons, si le système matériel dont on étudie l'équilibre n'est pas composé de points libres. Les forces dues aux liaisons peuvent être intérieures ou extérieures. Par exemple, si, dans un système matériel, deux points sont réunis par une tige rigide de longueur constante, les forces tenant lieu de cette liaison seront la tension ou pression de cette tige, appliquée à la fois aux deux points qu'elle réunit; ce sont dans ce cas des forces intérieures mutuelles. Au contraire, lorsqu'un corps solide a deux points fixes, les forces tenant lieu de ces liaisons sont les réactions des points fixes ; ce sont des forces extérieures, au même titre que les forces appliquées aux autres points.

77. La force qui tient lieu d'un point fixe est une force appliquée en ce point ; sa direction et son intensité sont inconnues. Lorsqu'un point matériel M est assujetti à glisser sur une surface matérielle fixe S, la force F qui peut remplacer celle liaison, est une force appliquée à ce point maté-

DES UAISONS. lit

riel ; elle peut se décomposer en deux : l'une, N, normale à la surface, et l'autre, T, dans le plan tangent. La composante SIN s'appelle la réaction normale. La composante MT est le frottement : nous aurons plus tard à en exposer les lois.

On a reconnu par Texpérience que, lorsqu'on fait glisser un corps sur une surface / matérielle, la composante MT de la réaction / " ' /^

totale est d'autant moindre qu'on a donné U- -J

aux surfaces en contact un plus grand Fig. 7i.

degré de poli. Si d'ailleurs la surface S est une surface géométrique, idéale, on doit admettre que cette composante MT est rigoureusement nulle, ou que la réaction totale MF coïncide avec la réaction normale BIN. Une surface géométrique directrice restreint la libe)rté du point qui la parcourt, en ce qu'il ne peut s*écarter de la surface dans un sens ou dans l'autre, mais elle lui laisse une entière liberté pour le glissement tangentiel, au moyen duquel il passe d'une position à une autre; cela revient à dire qu'elle ne développe aucune résistance capable de nuire à un tel glissement, en d'autres termes, aucun frottement. Dans cette hypothèse, que l'on fait généralement dans la mécanique rationnelle, la réaction d'une surface sur un point assujetti à la parcourir est normale à la surface. Elle est donc connue d'avance en direction , mais il reste à déterminer sa grandeur et son sens. Observons en outre que si le point est simplement posé d'un côté de la surface, au lieu d'y être complètement lié, c'est-à-dire si la surface n'est qu'une limite de la région de l'espace dans laquelle il peut se mouvoir, la réaction de la surface est ou nulle, ou dirigée vers cette région; car, en vertu du principe de l'action et de la réaction, les forces qui agissent sur le point matériel supposé en équilibre ont une résultante égale et contraire à la réaction de la surface ; si celle-ci pouvait être dirigée vers la région où le point ne peut pénétrer, la résultante des forces serait dirigée en sens contraire, c'est-à-dire dans le sens