SUR UNE SURFACE HIE

surface S. La réaction R est alors égale à F, mais dirigée en sens contraire.

Supposons, par exemple, que la force F soit constante en grandeur et en direction, et qu'elle agisse sur le point M parallèlement à un axe fixe OZ. II faudra pour Téquilibre que le point M soit placé en un point tel» que la normale en ce point soit parallèle à Taxe OZ, ou tel, que le plan tangent en ce point soit normal à Taxe. Si la surface donnée est une sphère (fig. 72), les points cherchés seront à Pinterseclion de la sphère avec une droite menée par son centre C, parallèlement à OZ : ce qui fournit deux points A et A% où il peut y avoir équilibre.

Supposons que la force F soit dirigée de haut en bas, ou dans le sens ZO. Dans la position A, le point mobile sera sollicité par la force F et par la réaction R de la surface, égale à F, et dirigée de bas en haut, c'est-à-dire vers le centre C de la surface.

Dans la position A^ le point M est en équilibre sous l'action des mêmes forces F et R, mais la réaction R, toujours dirigée de bas en haut, s'exerce vers l'extérieur de la sphère, c'est-àdire de dedans en dehors. De ces deux positions, Tune, la position A, correspond à Véquilibre stable, parce que si l'on déplace infiniment peu le point M de sa position d'équilibre, il tend à y être ramené par la force F ; Vautre, la position A', correspond à l'équilibre instable, parce que la force F ne tend pas à y ramener le point M lorsqu'on l'en écarte infiniment peu.

Si, au lieu d'une sphère, le point M était assujetti à glisser à la surface d'un cylindre droit ayant pour base, dans le plan ZOX, le cercle C, et pour arêtes des droites parallèles à Taxe OY, la force F étant toujours parallèle à l'axe OZ, on trouverait une infinité de positions d'équilibre pour le point M,

n. — MÉc oQuiGMon. 8

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savoir : tous les peints de Taréte inférieure passant par le point A, et lous les points de l'arête supérieure passant par le point A' ; la première arête correspond à Tëquilibre stable, la seconde à l'équilibre instable.

Enfin, il n'y aurait aucune solution au problème si l'on donnait poUr surface S une surface n*ayant en aucun de ses ' points4n plan tangent normal à la direction correspondante de la force. C'est ce qui aurait lieu, par exemple, si la surface S était un cône irok dont Taxe fût parallèle à OY, la force F étant toujours parallèle à OZ ; car aucun plan tangent de la surface conique ne serait parallèle au plan XOY. L'équilibre du point M serait donc impossible.