SUR UKE SURFACE FIXE

Ces deux équations doivent avoir lieu pour tous les. éléments MM' qu'on peut tracer sur la surface autour du point M. Éliminons entre elles Tune des différentielles, dx ; l'équation finale

doit avoir lieu, quel que soit le rapport ^; ellesedécoinpose donc en deux équations distinctes,

OU bien encore

Les composantes de la force doivent donc être proportionnelles aux dérivées partielles de la fonction 9. On a ainsi deux équations à joindre à l'équation de la surface, ce qui détermine en général les coordonnées du point cherché.

Soit, par exemple, X = 0, Y = 0, et

La surface S est un ellipsoïde.

Puisque X=0 et Y=0, les dérivées -p. -^ doivent être nulles. Et comme on a

il en résulte x s= 0, y = 0 ; les positions d'équilibre du point sont les sommets de l'ellipsoïde situés sur l'axe OZ.

La réaction de la surface dans la position d'équilibre est ^e et opposée à la force F.