ÉQUILIBRE D'UN POINT

81. Jusqu'ici nous avons supposé que le point mobile M était assujetti à glisser sur la surface S sans pouvoir s en détacher d*un côté ni de Tautre.

Si le point M était seulement posé d'un côté de cette surface, de manière à pouvoir s'en écarter dans un seul sens, l'équilibre ne serait assuré que si la force agissait sur lui de manière à l'appliquer contre la surface. Supposons, par exemple (fig. 72), que le point M soit attaché au point fixeC par un lil de longueur CA constante. La force F agissant de haut en bas, parallèlement à OZ, le point M sera en équilibre si on le place en A, car alors la force F tend à Téloigner du centre C, et la réaction R, qui fait équilibre à la force F, est égale à la tension du fil. Il n'en serait pas de même au point A^ car en ce point la réaction R' est dirigée en prolongement du fil : or elle est égale et contraire à reffort exercé par le point M sur le fil; le fil serait donc comprimé, ce qui est impossible, puisqu'un fil cède sans résistance à tout erfort qui tend à le raccourcir. La position A' n'est donc pas dans ce cas une position d'équilibre.

ÉOOIUBRE d'uK PODIT MATÉRIEL ASSUJETTI A GLISSEB SAKS VBOTTElUm SUR UNE COURBE FIXE.

82. Lorsqu'un point est assujetti à glisser sans frottement le long d'une ligne fixe, la réaction de la ligne étant en chaque

point une force normale à sa direction, il faut et il suffit pour Téqui- \ libre que le point soit dans une po-

— -j^ sition telle, que la force soit normale

y à la ligne. La réaction de la ligne est

alors égale à la force, et est dirigée * en sens contraire.

^^' Soit, par exemple, une circonfé-

rence AB, située dans le plan ZOX; soit C son centre, CA son l'ayon. Un suppose que la force est constante, et dirigée de haut en bas, parallèlement à l'axe OZ. Par le centre C, me-

SUR UNB €OURBB FIIE. H7

noD$ une droite ED, parallèle à OZ, ci rencontrant la circonférence en deux points E et D. Ces points seront des positions d'équilibre pour le point M, et il est facile de reconnaître que la position D assure la stabilité de l'équilibre, tandis que la position E correspond à un équilibre instable.

Si le point M était lié è la fois à deux surfaces, S, S^ on en conclurait qu'il glisse sur la ligne L d'intersection de ces deux surfaces. Après avoir trouvé une position d'équilibre, A, sur la ligne L, et la réaction normale N de cette ligne , il suffira de décomposer, par la règle du parallélogramme, la réaction N en deux forces , Tune AR, normale à la stirface S, l'autre AR', normale à la surface S', pour avoir les réactions de ces deux surfaces. La décomposition sera toujours possible , car en tout point A de l'intersection L des denx surfaces , la normale AR à la surface S, et la normale AR' à la surface S', déterminent en général un plan qui est normal à l'intersection L, et qui contient par suite la réaction AN.