MOBILE AUTOUR D UN ÂXB FIXE

pris sur la direction d'une force peut être considéré comme son point d'application. Les deux forées Z^ et Z,, appliquées suivant la même direction en deux points d'un système solide, se composent donc en une seule force égale à leur somme algébrique, et la statique des solides invariables ne permet pas de déterminer autre chose que leur résuU tante. •

Si, au lieu d'un solide géométrique, on avait en vue l'équilibre d'un solide naturel, ayant deux points fixes 0 et A, les réactions de ces points seraient parfaitement déterminées; elles satisferaient encore, comme nous le verrons, aux six équations d'équilibre : mais ^ outre ces équations, qui assurent Véquilibre extérieur du corps, il y en aurait d'autres à poser pour tenir compte des lois de l'élasticité qui assurent son équilibre intérieur, et qui, si elles étaient complètement connues, achèveraient de déterminer le problème. On ne doit pas oublier que les pressions dans la nature sont parfaitement définies, et qu'il n'y reste rien d'arbitraire. Si nous ne parvenons à poser qu'un nombre d'équations insuffisant pour les déterminer, c'est que nous ignorons les lois suivant lesquelles elles se répartissent entre les différentes molécules.

90. Remabques. — L'équation d'équilibre N'=0 indique que le couple résultant des forces données est situé dans un plan parallèle à l'axe fixe. Nous avons vu en effet que l'on pouvait ramener le système des forces à une résultante passant par le point 0, et à un couple dont les composantes dans les plans coordonnés sont L\ M', N'. La résultante est équilibrée par la fixité du point 0. Quant au couple résultant, il peut être tenu en équilibre par un autre couple, dont les forces soient appliquées respectivement aux deux points fixes 0 et A ; un tel couple projeté sur le plan XOT a une projection nulle. Les équations (4), (5) et (6) expriment l'égalité entre les composantes du couple des forces données et les composantes du couple provenant des réactions des points 0 et A.

i52 ÉQUILIBRE D*UN SOUDB

L'écartement plus ou moins grand des points fixes 0 et A change la portion de la charge de ces points qui provient du couple résultant, puisque, le bras de levier OA variant, la force varie en raison inverse.

Le corps solide tend à être entraîné le long de l'axe par une force égale à Z'. Si donc on supposait qu'il eût la liberié de glisser le long^de Taxe OA, il y aurait une seconde condition d'équilibre, qui serait Z'=0. Les composantes \ et Z, seraient alors nulles toutes deux.

Remarquons enfin qu'au lieu de ramener les forces données à une force et à un couple, nous pouvons les ramener à deux forces. Les équations d'équilibre expriment que ces deux forces peuvent être appliquées Tune en 0 et l'autre en A; elles sont alors détruites par la fixité de ces points. L'indétermination sur les véritables valeurs des composantes Z^ et Z, tient à ce que cette réduction à deux forces peut se faire d'une infinité de manières.

ÉQUIUOBQ O'CN 80UOE ilSSUJETTI A GUSSER SANS FROTTEMEIIT SUR UN PLAN FIXE.

91. Nous avons étudié (g 79) l'équilibre d'un point assujetti à glisser sur une surface fixe qui n'exerce sur lui aucun frottement. Proposons-nous de résoudre un problème analogue pour un système matériel invariable. Nous simplifierons la question en supposant que la surface fixe soit un plan; dans ce cas particulier, les réactions des divers F»g- 83. points de contact du corps et de la sur-

face, étant toutes normales au plan, sont parallèles entre elles. Le contact du corps et du plan peut être établi par un point géométrique unique, ou par 2, 3, ... n points; il peut aussi s'étendre à une surface tout entière, comme cela a lieu lorsqu'un polyèdre repose sur une table par une de ses faces ;