PAR DIVERSES FORGES

22. Lorsqu'un point matériel, libre dans l'espace, est soUicité par diverses forces, il faut et il suffit, pour que ce point soit en équilibre, que la résultante de toutes les forces données soit nulle j ou bien que le polygone des forces données se ferme de lui-même.

On peut transformer cette condition. Soit 0 le point matériel, OF une droite finie représentant en grandeur et en direction l'une des forces qui agissent sur ce point. Par le point 0, menons arbitrairement trois axes coordonnés OX, OT, OZ;

D'UN POINT UfiRE. 27

nous pourrons considérer la droite OF comme la diagonale d'un

paralïélépipèdedont les faces aboutissant au sommet 0 soient

situées dans les plans XOY, TOZ,

ZOX. Il suffit pour cela de mener

par le point F, parallèlement aux

plans coordonnés, trois plans qui

couperont les axes en des points

A, B, C. Nous regarderons la

force OF comme la résultante des

trois forces OA, OB, OC, agissant "ff- *«•

sur le point 0 dans la direction des trois axes coordonnés.

A chaque force F correspondront ainsi sur les axes trois composantes, que nous désignerons d une manière générale par X» T, Z ; la composition des forces F se simplifiera en composant d'abord ensemble, par voie d'addition algébrique, toutes les forces qui agissent suivant un même axe ; puis, en dernier lieu, en composant les trois résultantes partielles par la règle du parallélépipède.

Soient F^ F^, F,, ... F«, les n forces qui agissent sur le point 0. Nous appellerons :

X^, T^, Zp les trois composantes de la force F^, prises avec les signes convenables ;

X,, T„ Z|, les trois composantes de la force F^, ...;

X,, T., Z«, les trois composantes de la force F».

Les trois composantes de la résultante des n forces données seront respectivement égales aux sommes algébriques

OU, sous forme abrégée,

SX, ST, zz,

les sommes Z étant étendues à toutes les composantes des force.« données.

Pour que le point soit en équilibre, il faut et il suffit que la

résultante des forces soit nulle, ou que le parallélépipède qui a pour côtés les sommes précédentes ait une diagonale nulle, ce qui exige que ses côtés soient séparément égaux à zéro. Les conditions d'équilibre sont donc au nombre de trois, savoir:

ou bien

Yi+Y, + ...+Y« = 0.

Z|+Z,+ ...-fZ, = 0.