ÉQUILIBRE D'UN SOLIDE

au sujet des réactions R, R', R'', .... Mais ici plusieurs cas sont à distinguer, suivant le nombre des points d'appui.

1^ Supposons qu'il n y ait qu'un point d'appui, A (fig. 84). Dans ce cas, les forces données doivent être équilibrées par la réaction R de cet appui. Pour cela, il faut et il suffit que la résultante des forces données, normale au plan PP en vertu des conditions générales expri-

y / mées par les équations (1), (2) et (6), passe au point A. Les équations (3), (4)

^'^^' 8»- et (5) nous le montrent. Elles prennent

en effet dans ce cas particulier la forme suivante :

Z'-i-R = 0, L'-i-R2/=0, M'— Ra: = 0.

La première détermine la valeur de la réaction R, qui est égale et contraire à la résultante Z\

R élant déterminée, les deux équations suivantes sont des équations de condition qui doivent être vérifiées d'elles-mêmes. Remplaçant R par — Z^ il vient

L'-Z'ycrrO.

Or L' est le moment de la résultante 1' par rapport à l'axe OX; ce moment étant égal à Z'y, la résultante perce le plan PP à une distance de Taxe OX égale à y ; l'équation M' + Z'x = 0 montre de même qu'elle perce le plan i la distance X de Taxe OY. Le point A est donc le point de passage de la résultante des forces extérieures.

Lorsqu'il y a un seul point de contact, les conditions d'équilibre sont ainsi au nombre de cinq ; elles expriment que les forces extérieures peuvent se ramener à une force unique, normale au plan, et passant par le point donné; la réaction du plan est alors complètement déterminée.

S"" Supposons qu'il y ait deui points de contact , A et B Ifig. 85).