CHAPITRE III

ÉQUILIBRE DES SYSTÈMES MATERIELS. - SOLIDES NATURELS. rnOTTEMENT DE GLISSEMENT.

APPLICATIOM DES SIX ÉQUATIONS d'ÉQUILIBRB AUX SYSTÈMES MATÉRIELS QUELCONQUES.

95. Les six équations que nous avons obtenues^ équations nécessaires et suffisantes pour assurer Téquilibrc d'un solide invariable, s'appliquent à Téquilibre de tout système matériel; elles sont encore nécessaii'es, mais elles ne sont plus sulfisantes. Le théorème auquel on parvient en étendant ces équations aux systèmes non solides, peut se formuler comme il suit :

Dans tout système matériel en équilibre j la somme algébrique des composantes des forces extérieures estimées parallèlement à un même axe quelconque est égale à zéro^ et la somm^ des moments des forces extérieures par rapport à un axe quelconque est aussi égale à zéro. L'application de ce théorème donne six équations distinctes, et pas plus de six.

Le système étant par hypothèse en équilibre, on ne troublera pas son état d'équilibre en y ajoutant de nouvelles liaisons (g 78). Choisissons ces liaisons nouvelles de manière à solidifier le système, c'est-à-dire à fixer les diverses parties qui le composent dans des positions invariables les unes par rapport aux autres. Nous obtiendrons ainsi un système solide qui aura même forme que le système donné, qui sera sollicité par les mômes forces extérieures, et qui enfin sera en équilibre comme lui. Le théorème sera donc vérifié, et par suite

ÉQUaiBRE DES SYSTÈMES MATÉRIELS. 141

les six équations d'équilibre qui en sont la traduction algébrique, s^appliqueront aux forces sollicitant le système donné, comme si ce système était un solide invariable.

Hais ces six équations, qui suffisent pour l'équilibre d'un solide géométrique, ne suffiront généralement pas pour l'équilibre du système donné ; le système solidifié par l'introduction des liaisons que nous avons ajoutées est, il est vrai, en équilibre en vertu des six équations, mais la suppression des liaisons altère les conditions d'équilibre, en donnant aux diverses parties du système une liberté qu'elles ne possédaient pas dans le système solidifié.

Pour être certain de Téquilibre d'un système matériel non invariable, il faut donc vérifier les six équations non-seulement sur le système entier, mais encore sur ses diverses parties, de quelque manière qu'on le décompose, par exemple, jusqu'à ce qu'on ait à opérer sur des corps solide^, Téquilibre de tels corps étant assuré par ces six équations. On ne fera entrer dans les équations d'équilibre d'une portion quelconque que les forces çxtérieurts à cette portion. Parmi ces forces extérieures figurent certaines forces intérieures au système entier, à savoir les réactions des portions voisines. L'équilibre sera assuré si les six équations sont vérifiées nonseulement pour l'ensemble du système, mais encore pour une quelconque de ses parties, si petite qu'elle soit; cette condition est suffisante, car si l'équilibre des points matériels constituant le système est assuré pour chacun d'eux pris individuellement, il est évident que l'équilibre du système entier en est une conséquence nécessaire.

Cette méthode s'applique particuUèrement aux solides naturels, qui, au lieu d'être invariables comme les solides géométriques, sont doués d'une certaine élasticité^ se déforment sous l'action de toute force qu'on y applique, et tendent à revenir à leur forme primitive lorsque la force est supprimée. La force extérieure qu'on applique à un solide naturel, a pour effet d'altérer les distances mutuelles des molécules du corps. Cette altération des distances entraîne une altération