MM'MO

^ ^ : MK ~ MI'

Les triangles AMK, ALI' sont aussi semblables et donnent la quatrième proportion

>JL\ MK LI'

Multiplions membre à membre les égalités (1), (2), (3) et (4) ; il viendra, en supprimant le facteur commun MK,

APxMPxMM^ AIxOI MOxLP

de sorte que. l'altraction H s'exprime par le produit

II 0 r ^MÔ^AI OIXLP ' AO* AL MI

Les longueurs finies AI et AL diffèrent d'une quantité LI, infiniment petite; leur rapport a donc pour limite l'unité; MO est égal à R, rayon de la couche sphérique, et AOest égal à Qy distance du point À au centre; en résumé, nous pouvons mettre Tatlraction de la zone MM'N'N sous la forme suivanle :

I». ■ "=(«?^)xr-iïi!i).

la première parenthèse comprenant tous les facteurs constants, et la seconde les facteurs qui varient avec la position de la zone. Nous allons transformer encore celte seconde parenthèse.

Le triangle MOI, rectangle en I, nous donne Téquation

.()ï*+mi*=rS

dans laquelle 01 et Ml sont variables; différenciations cette équation, il viendra

OlXc/(OI)4-MIXrf(MI)=i=0.