ATTRACTION D'UNE COUCHE SPHÉRIQUE

Or la difiérenliellc de 01 est donnée sur la figure par la différence or.— 01 = Ll'. On* a donc

OIXLI ^^ ^)il)=(M'r-Ml)=MI-M'I'=(ML + Ll)-(KI'-KM'), MI • ^

et comme Kl' est la projection sur la direction AM' de la droite finie ML, laquelle fait avec celte direclion un angle infiniment petit, on a aux infiniment petits du second ordre près, ML = Kr. Donc enfin

(6) 2LxU'j^^^^^,

Mettons cette valeur à la place de la seconde parenthèse dans l'équation (5), et nous aurons l'égalité beaucoup plus simple

ll = ^.^Èl^X{Ù-^KW).

11 ne reste plus qu'à faire la somme des valeurs de 11 pour toutes les zones infiniment petiles dans lesquelles on peut décomposer la surface sphérique, c'esl-à-dire à faire la somme des quantités Ll et KM', qui seules varient de Tune à Tautre. Or remarquons que KM' est la différence des droites AM'^ AM, menées du point A aux deux extrémités de Tare qui engendre la zone considérée. De même Ll est la différence des droites AI, AI', menées du même point A aux deux extrémilcs de l'arc II', que les mômes directions interceptent sur la circonférence OFA. La somme des quantités KM', pour un certain arc fini BM de la demi-circonférence BC, sera donc égale à la différence, AM — AB, des distances du point A aux deux, extrémités de cet arc, et la somme correspondante des quantités Ll donnera la différence, AO — AI, des distances du point A aux deux extrémités, 0 et l, de l'arc 01 qui correspond à l'arc BM sur la circonférence OFA.

Cette circonférence OFA coupe la circonférence BFC au point de contact, F, de la tangente issue du point A. L'attrac-