ATTRACTION D'UNE COUCHE SPHÉRIQUE

Les autres facteurs sont constants ; de sorte qu'en désignant par la caractéristique S la sommation de tous ces éléments da autour du point P, on aufô pour l'action totale subie par le point A

ou bien

/m^xOM^^^

fmp X 4tcÔM*

c'est-à-dire le même résultat que si l'on concentrait toute la inatière de la couche sphérique au point 0.

161.. Nous avons supposé (g 157 et suiv.) que le point A, attiré par la matière répartie uniformément sur une surface sphérique, était extérieur à cette surface. Cherchons à résoudre la même question dans le cas où le point A est placé à

rintérieur de la couche. On pourrait suivre une marche analogue à celle que nous avons indiquée pour le premier cas. Mais une remarque de géométrie permet d'abréger la solution.

Considérons, comme nous l'avons fait dans le premier cas, Taltraction totale exercée sur le point A par la matière de la zone profilée en MM' et NN', et comprise entre les deux plans parallèles infiniment rapprochés MPN, M'P'N'. Cette attraction est dirigée du point A vers le point 0, et a pour mesure

AP 27r/mpX=iXMPxMM'.

AM

Prolongeons les droites AM, AM' jusqu'à leur seconde rencontre avec la circonférence en M^, M'^. L'arc MjM\ sera le profil d'une zone sphérique comprise entre les deux plans parallèles M^P^NjjM^P^N'^, et l'attraction totale exercée sur le point A par la matière de cette zone, attraction dirigée dans