TRAPÈZE HOMOGÈNE

175. Soit ABGD un trapèze homogène dont on demande le centre de gravité.

On reconnaîtra, comme pour le triangle, que le point cherché se trouve sur la droite KH qui joint les milieux: K et H des bases parallèles. Menons ensuite la diagonale BD, et prenonsen le milieu I ; celte droite partage le trapèze en deux triangles DAB, BDC; }e centre de gravité du premier triangle est au point g^ intersection des droi- ^'^- ^^' tes DK, AI. Le centre de gra-

vité du second triangle est en 3% à Tintersection des médianes BH, CL Le centre de gravité du trapèze est situé sur là droite flfjf'. Le point cherché est donc à l'intersection G des droites KHetffSf'.

176. Calculons la distance x du point G à l'une, AB, des bases du trapèze. Soit H la hauteur, ou distance des parallèles AB, DC ; soient AB =.&, et DC = B, les deux bases. Les deux triangles ADB, DBC, ont même hauteur H; ils sont donc entre eux comme leurs bases b et B, et leur somme, c'est-à-dire le trapèze entier, est proportionnelle à ft-f-B; le poids total, 6-hB, du trapèze, appliqué en G, est la résultante du poids b appliqué en g, et du poids B appliqué en j'.

La distance de g au côté AB est -= , et la distance de g' au même

• 2 côté est =H ; le théorème des moments par rapport à Taxe AB

nous donne donc Téquation

Donc

(6 + B)a:=6xg+Bx|H,