LE CENTRE DE GRAVITÉ D'UNE AIRE PLANE

dislances OM=y, OM' = y + (iy, à la droite XY, distances qu'on peut mesurer sur un axe 00', perpendiculaire a leur direction commune.

Appelons z la dimension mn de la bande correspondante à la distance OM = y. L'aire AB aura poUr mesure Tintégrale fzdy, et la somme des moments des bandes par rapport à Taxe XY sera fzydy] ces quadratures sont prises entre les limites î/ = OR; y = OR', qui ^ p po v

correspondent aux tangentes 7\~ j^x '

extrêmes de la courbe. / ^'^/t\ \^

La distance y. du centre de / \, ii \b

gravité à la droite XY sera le Z^ fÂ^iifî~ ~ 'n

quotient ^ • /\ /; /

Nous allons transformer Tm- > -^ rrrl.. Ur/

tégralé /«t/dy et la ramener à ^ '' - ^ .y

la recherche de Taire d'un con- ^ ^ ^

tour tracé sur la figure. ^'^' *^

A une distance arbitraire, 00'= a, de la droite XY, menons une parallèle X'Y' à cette droite. Joignons On ; puis menons mp parallèle à On, jusqu'à la rencontre de X'Y' ; joignons pO; cette droite coupe la droite mn en [a. Construisons le lieu du point [A. Nous obtiendrons une certaine courbe riJif', et l'aire comprise entre cette courbe et la partie r'nr du contour donné, fera connaître Tinlégrale fzydy.

En effet, soit z' la longueur [in. On a, à cause des parallèles mp, On, la proportion

Ou. OM

ou bien