TRAVAIL

produit positif si %>z'^ c'est-à-dire si le point mobile s'abaisse, et négatif si 2 < ^^ c'est-à-dire s'il s'élève ; produit nul enfin si z:^%\ c'est-à-dire si le mobile ne change pas de hauteur

Ceci supposé, d'après la définition, que la différence 2 — 2' est infiniment petite en valeur absolue. Mais la force p due à la pesanteur ne variant pas sensiblement avec la hauteur MH, du moins dans les limites restreintes où se font les applications aux machines, on peut étendre cette mesure du travail à des déplacements finis. En effet, supposons que le point matériel M parcoure une trajectoire quelconque MN, et qu'on demande le travail total (§ 107) du poids p pour le déplacement MN; on partagera l'arc de trajectoire MNen parties aussi petites qu'on voudra, pour chacune desquelles* on pourra déterminer le travail élémentaire de la force; appelons 2, z\ %% i'\ •••? Z, les hauteurs des points M, M', M% ..., N; les travaux élémentaireis du poids p pour chacun de ces déplacem'ents infiniment petits seront exprimés par les produits

. pX(3' — s"),