DES BALANCES

qui repose par son arête inférieure, de chaque côté du fléau, sur un plan d'agate bien poli et dressé horizontalement, Cette arête est ce qu'on appelle Vaxe de suspmsion du fléau. Aux deux extrémités de la même pièce, on place, le dos en bas .et le tranchant en dessus, deux autres couteaux A et B, dont les tranchants sont parallèles à l'axe projeté en 0; ce sont les axes de suspension des^plateaux dans lesquels on fait les pesées. -On . s'arrange pour que les trois points A, 0 et B soient rigoureusement en ligne droite, et que le point 0 soit le milieu de la distance BA. Enfin, le centre de gravité G du fléau doit être situé dans le plan de symétrie au-dessous du point 0, et non au-dessus. Dans ces conditions, le fléau est en équilibre dans .la position horizontale.

L'addition des deux plateaux, que l'on suspend aux points A et B, et qui ont des poids égaux, ne trouble pas cet équilibre., l'équilibre du fléau est encore conservé si l'on charge les plateaux de poids égaux. On a alors deux forces. égales, verticales, appliquées Tune en A, l'autre en B, puis le poids du fléau, appliqué en son centre de gravité; ces forces sont tenues en équilibre par une force unique, verticale, appliquée en 0, et fournie par la réaction du plan d'appui.

Si, au contraire, on met dans l'un des plateaux un poids P, et dans l'autre un poids P+p, Tc-

quilibre ne peut subsister dans la • f[ ^f

position horizontale-, car la résultante de deux forces parallèles inégales, appliquées en A et en B,

ne passe plu s parle milieu 0 de la * j ^ g-f p

distance des points d'application.

Pour chercher la position d'équilibre, soit EF le fléau (flg. 216), H l'axe de suspen- ^^'^^ sion, G le centre de gravité ; appe- '^

Ions a l'angle que fait la droite EF avec l'horizontale, ou l'angle GHj de la droite HG avec la verticale ; Q, le poids de chacun des' plateaux, y compris les chaînes et le crochet de suspension,

enfin q le poids du fléau. Nous supposons que le fléau a pris la position d'équilibre EF, dans laquelle il fait Tangle a avec. Thorizon. Le point G est sorli du plan vertical ZZ' conduit par l'axe H; les forces qui agissent sur le plan sont la force Q -f- P -f-p, appliquée au point E suivant la verticale, la force Q -I- P, appliquée au point F, le poids du fléau q, appliqué en G, et enfin la réaction du plan d'agale, appliquée en H. Toutes ces forces sont verticales: elles se font équilibre, et par conséquent, la réaction de Tappui ^sl égale à la somme des poids, ou à ' .

Pour trouver la condition d'équilibre qui définit la position du fléau, prenons les moments par rapport h Taxe projeié en H. Il viendra, en abaissant sur la verticale ZZ' les perpendiculaires E^, F/*,

(1) (Q + P4-;?)xEe = gxG^-h(Q + P)xF/-.

Mais la ligne ER étant droite, et le point H en étant le milieu, on a F/'=Ee; l'équation précéder! te.se réduit donc à

pXEe=:cjxGg,

OU a

Or

et par suite

Ee . <y

Ec = EUcos«, G^= HGsina,

V X Eli

valeur qui définit l'inclinaison du fléau.

L'angle a est d autant plus grand que la distance HG est plus petite. L'inclinaison prise par le flésiu est donc d'autant plus grande, pour une même différence entre les poids placés dans les deux plateaux, que le centre de gravité du fléau est plus voisin de l'axe autour duquel il oscille; la sensihiliié Ae la balance croit à mesure que cette distance diminue ; car

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Fig. 217.