ÉQUILIBRE DES PONTS-LEVIS

255. PorU'levis à flèche. — Le pont-levis à flèche se compose de deux parties : un tablier OA, qui est mobile autour d'une charnière horizontale projetée en 0, et qui s'appuie à son autre extrémité A sur une feuillure C, pratiquée dans le couronnement du mur M ;

Et une fUché BD, mobile autour d'un axe fixe projeté en 0', parallèle à la charnière 0; cette flèche porte un contre-poids Q, dont nous déterminerons plus loin le poids et la position.

La flèche est réunie au tablier au moyen d'une, double chaîne projetée en AB; on dispose les points d'attache, A et B, de cette chaîne, de

manière que les droites ^— -^ ^ j^^^ I |p

OA, O'B soient égales et / ~/^>^'1

parallèles; la chaîne a / ^/^^ p'

une longueur AB égale à J .y j

la distance 00' -des cen- ^^^^^/; f ^- -~-M||???????s

très de rotation des deux *' ^ w §

parties mobiles, de sorte ^ ^ ^

que dans toutes les posi- ^*^' ®^*

tions qu'elle prend quand on relève le tablier, la figure OO'BA

• reste un parallélogramme.

On peut placer le contre-poids de manière que le centre de gravité de tout le système soit immobile : le pont-levis est alors en équilibre dans toutes ses positions.

Soit G le centre de gravité du tablier, y compris la moitié

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inférieure des deux chaînes projetées en AB,.el soit P le poids de celte partie du système. Soit de même G' le centre de gravité de la flèche, y compris le contre-poids Q et la moitié supérieure des deux chaînes; soitP' le poids correspondant.

Supposons que nous ayons donné au contre-poids Q un poids et une position tels que le centre de gravité G' de la flèche soit situé sur une droite O'G' parallèle à OG, et qu'en outre on ait la proportion

p 0^' P'^OG'

Joignons GG', et soit K le point où cette droite coupe la droite 00'. Les triangles GKO, G'KO' sont semblables, et restent semblables dans toutes les positions du système; ils donnent la proportion

Donc

et par suite le point K est le centre de gravité du système total composé des poids P et P'. Ce point K est d'ailleurs immobile, car les mêmes triangles donnent la proportion