F FF

au rapport =^, c'es(-à-dire au produit ^^ x p;^ des deux rap-

ports déjà déterminés. Il faut et il suffit pour cela qu'on ait l'équation

Bc C6 Ba

ou bien

Ac""A6^Cfl'

A&xBcXCg. BaxC6xAc"" '

condition démontrée en géométrie. La statique fait connaître de plus les rapports y-, ^, =- des portions Oa, Oft, Oc, comprises sur les droites Aa, B&, Cu, entre le point 0 et les côtés du triangle, aux longueurs entières de ces droites. On a en effet

Donc

Qg F^ 0A""F8+Fs'

Ob F,

0B""F, + Fs'

Oc Fs , oc Fj + Fj*

Oa Ft Aa""F4-hF,4-Fs'

0fr F, B6~F, + Fs4-F5'

Cc""F4H-Fj+F5*

On en déduit, en ajoutant ces trois égalités,

Oa 06 Oc Ft4-Fa-f Fs Aa "^ B6 "^ Ce "■ Fj -f. Fj+Fs""

36. Second exemple.'— On prend arbitrairement deux points a^Cy sur les côtés opposés AB, CD d'un quadrilatère gauche» et

l'on joint la droite ac. On prend ensuite sur les deux autres côtés BG, AD deux points b et d tels, qu'on ait, entre les huit segments ainsi déterminés, la relation

OU bien

ia.U Ce M

Fig. 29.

Puis on joint M.

On propose de démontrer que les deux d]y)ite$ ac^ bd sont dans un même plan, ou qu'elles ont un point 0 commun.

On y parviendra en faisant voir que ce point 0 est le centre de quatre forces parallèles appliquées respectivement aux sommets A, B, G, D du quadrilatère.

Prenons arbitrairement la première, F, de ces quatre forces; nous déterminerons la seconde, F', de manière que la résultante des deux forces F et F' passe au point a; il faut et il suffit, pour cela, qu'on ait

Aa F' flB"~F*

De même déterminons la troisième, F", de manière que la résultante de F^ et de F' passe au point b; nous aurons

bC ""F' *

La force F" sera déterminée par la condition

Ce

■fv7»

et la résultante des forces F" et F'" passera au point c.

Pour trouver la résultante des quatre forces F, F', F", F'", on peut composer d'abord F et F', ce qui donnera une résultante appliquée au point a ; puis F" et F'", ce qui donnera une ré-