DE BÉRARD
On suspendra un poids égal à a, en valeur absolue au point p ou au point P', suivant que a, est positif ou négatif.
De môme, on suspendra un poids égal à ± a^, au point y ou au point /, suivant le signe de a^ ; en 8 où en 8', un poids égal à ifc a^,.
On fera ensuite osciller le fléau M'M autour du point P ;
OP s'il reste en équilibre dans sa position horizontale, ^=7tt
sera racine de Téquation. • .
OP
En effef, soit 777 = 0. On aura
UA
AB
AB
Py ÂB-
Pî AB"
L'équilibre ayant lieu, Téquation des moments est satisfaite, et l'on a par conséquent, en tenant compte des signes,
Supprimant le facteur 6, on reconnaît que a; = ô est racine de la proposée.
On fera glisser successivement le système de lignes OBB' le long de Taxe OA, sans- déplacer la règle MM', ce qui fait passer le nombre 8 par tous les états de grandeur entre 0 et l'unité; les oscillations du fléau autour du point P indiquent les positions d'équilibre, c'est-à-dire les racines de la proposée comprise entre ces deux limites.
On saura donc si la proposée a des racines réelles positives
et moindres que Tunilé, et quelles sont ces racines. On peut
toujours ramener la résolution d'une équation à la recherche
des racines entre 0 et 1, en changeant successivement x en
1 ■ 1 ■^ a?, en - et — .
404 BAUNGB DE M. LALÂNNË.
Telle est la disposition imaginée par Bérard. Elle était peu pratique, parce que les lignes qui guident les points d'attache des poids mobiles se rapprochent et se confondent près du point 0 et près des points B et B'. La balance de Bérard n'a jamais été exécutée.
M. Lalanne a modifié l'appareil, et en a fait une machine possible. L'artifice auquel il a eu recours pour séparer les unes des autres les lignes OaB, OpB,..., consiste essentiellement à substituer aux lignes tracées par Bérard les lignes
*> P> ïï 8,... étant des nombres arbitrairement choisis, qui permettent d'écarter autant qu'on le veut les diverses lignes directrices.
. Si l'on suspend, en des points de ces lignes correspondants à une même abscisse Xj dés poids a,, r/,, a^, a^j la somme des moments devient
«5(« 4- «) 4- «8 («* + ^) + «i («5 4- y) -h flol^+ i] ;
elle diffère de la valeur qu'elle aurait dans l'appareil de Bérard de la quantité
Or cette quantité reste constante dans tous les essais qu'on a à faire pour résoudre Téquation. On n'aura donc qu'à disposer d'un ou.de plusieurs contre-poids, placés à des distances fixes du point P, pour annuler cette, somme, et la balance fonctionnera alors comme si tous les points d'attache étaient réellement ramenés sur les courbes de Bérard.
M. Lalanne a construit d'après ce principe une balance qui permet de résoudre les équations du septième degré.
