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vier BC ; en C, la réaction du sol, R, est égale à Q x r^ î ^^^ ^»

la réaclion du premier levier sur le second est une force ver-

EC ticale S, égale à Q X ^ . L'action du second levier sur le premier est donc une force égale et contraire. S', et l'équilibre exige qu'on ait l'équation

FxOA=^QXg§)xOB.

L'effort cherché esl donc

ECXOB *^-^^BGxOA

Si, par exemple, le point E est le milieu du levier BC, et que OA soit égal à 10 fois OB, on aura

Pour équilibrer un poids de 500 kilogrammes placé en E, il faudra donc un effort de 15 kilogrammes exercé en A. Le soulèvement infiniment pelit du point E est alors le vingtième de l'abaissement donné au point A.

ÉQUIUBHE DU TREUIL.

270. Le treuil est un cylindre horizontal, mobile aulour de deux tourillons ; une corde^ partiellement enroulée à la surface de ce cylindre, porte un poids à son extrémité libre. Pour faire

équilibre à ce poids, on applique une force tangenliellement à la circonférence d'une roue concentrique au cj^lindre, et montée dans un plan perpendiculaire à son axe.

Fig. itë.

Soient 0, 0', les tourillons ; D, le cylindre ; AA', le plan de la roue; BC, la poriion libre de la corde, qui porte au point C le poids Q, et qui se prolonge de B en E, et au delà, par une autre portion appliquée sur le cylindre. Nous supposerons que la corde y soit arrèlée en un point peu éloigné du point Ë, de telle sorte que l'arc EB appartienne à la section droite de la surface cylindrique. Si la corde avait un diamètre infiniment petit, cette restriction serait inutile; quelle que fut la longueur enroulée, la corde, qui se détache du cylindre au point B suivant la verticale BC, s'enroulerait à sa surface suivant le pourtour de la section droite tangente à la direction BC. Dans la pratique, la corde a un certain diamètre, et quand elle fait plusieurs fois le tour du cylindre, chaque spire vient se placer à côté de la spire voisine, de sorte que la ligne moyenne de la corde dessine sur la surface cylindrique une hélice de faible pas, qui ne se raccordé pas d'elle* même avec la verticale BC. Le raccordement se fait cependant au moyen d'une courbe plus compliquée, qui dépend de la raideur plus ou moins grande de la corde. Nous supposerons ici que la corde soit sans roideur, et qu'elle s'applique sur le cylindre suivant l'arc de cercle qui prolonge la tangente verti^ caleBC;

Sur Télévation latérale, nous voyons la corde projetée en bc, et la puissance P, appliquée au point a de la roue, tangentiellement à- sa circonférence. Le petit cercle o représente la projection des deux tourillons, et les distances ob^ oa^ sont les rayons du cylindre et de la roue.

Le treuil est un solide assujetti à tourner autour de Taxe fixe 00'; la condition d'équilibre se réduit à. l'équation des moments des forces extérieures pris par rapport à cet axe (§89), ce qui donne

P xoa =QXob,