MÉTHODE
Faisons de plus
a = tanga,
ce qui donne
et
Vl4-i*
: sin
Les équations se transforment en celles-ci i
1 — rcosj? = r — 1, r — i = 1 — rcos(«— f).
La première donne
i-l-cosy*
et la seconde
■ 1 H- cos (« — ç)
Les deux équations sont satisfaites à la fois en faisant
?=« — ? ou 9=^, et r= -.
Ij^ços^ On en déduit successivement
2 cos^
4 + cos^
l-|-cos|
et la fonction linéaire cherchée sera
2cosx ^^^''ô
1 4-cos -. i 4-cos^
DE PONGELET.
elle pourra remplacer la fonction sjx^ -f- y* pour toutes valeurs du rapport - positives et au plus égales à tanga, avec une erreur relative au plus égale à 1 — M, c'est-à-dire à
2cos| -
OU à
ou enfin à
.1 + COSg
1 4- cos 5
tang«j.
276. Cette solution est susceptible de représentation géométrique.
Prenons sur une droite OA une longueur OR:=aj, et élevons au point R une perpendiculaire RP=:j/. La distance OP
sera égale à V^*h-î/S et ^ sera la tangente de l'angle POA.
Du point 0 comme centre, décrivons un arc de cercle passant par le point P, et terminôns-le en B à un rayon OB faisant avec OA l'angle BOA=a, dont la tangente, tang a, est la limite supérieure des valeurs de -. Menons
la bissectrice OC de l'angle BOA.
Du point 0 comme centre, décrivons un second arc de cercle EDF, avec un rayon OF = OE, tel que le point C soit le milieu de la flèche ID du nouvel arc. Le rayon R de ce cercle sera donné par réquation
R ^ 1 - cos I ) = 2 /'oc - Rcos|^.
