THÉORÈME DES TRANSVEKSAI.ES

Or elle est aussi appliquée en un certain point de la direction BC ; donc enfin elle est appliquée au point a, intersection de ces deux directions.

Il en résulte l'égalité

F __ aC F" "" aB*

Multiplions membre à membre ces trois égalités, il viendra

ou bien

flB X frC X c\ = flC X cB X tA, .

ce qu'il fallait démontrer.

La réciproque résulte évidemment de la proposition directe.

La résultante partielle appliquée en c est égale à F-f-F', et la résultante parlielle appliquée en b est égale à F-f-F"; de sorle que la statique nous donne aussi

F"-fF""ac*

Mais des deux premières équations on tire

F-f F^cB-4-gA AB F ~" dJ ~" cB*

F+F^^6A + 6CAG F "" 6G —^C'

Divisant, il vient et par suite ou bien

ABx6Cxac = fl6xACXcB,

équation qui n'est autre chose que l'application du théorème au tiianglc Ac6, rencontré par. la transversale recliligne BCa.

F-fP AB bC Fh-F^^AC-^cB'

AB bC ab AC cU flc '