DES TRANSVERSALES

ABC en trois points a, b, c, et détermine sur chaque côté deux segments, savoir :

«B, aC sur le côté BG, bC, bA. sur le côté AC, cÀ, cB sur le côté ÂB.

Cela posé, le produit des trois segments qui n'ont aucune extrémité commune, aC x &A x cB, est égal au produit des trois autres, aB X &C X cA.

Aux exlrémités B et C du côlé dont le prolongement rencontre la transversale, appliquons deux forces parallèles et de sens contraires, F' et F", dont nous déterminerons tout à l'heure le rapport.

La résultante de ces deux forces sera appliquée quelque part sur la direction BC prolongée.

Au point A appliquons deux forces égales et contraires, F et — F; l'introduction de ces deux forces, qui se détruisent, ne changera rien à la résultante du système des forces F et F" ; pour trouver cette résultante, on peut d'abord composer les forces F' et F, ensuite composer les forces F" et — F, enfin composer les résultantes partielles obtenues dans ces opérations.

La force F est arbitraire ; nous pouvons donc faire en sorte qu'on ait

F'~"cA'

la résultante de F et de F' passe alors au point c.

Prenons ensuite la force F" de manière que la résultante des forces F" et —-F passe au point b; il faudra pour cela qu'on ait Téquation

F "^ te *

La résultante des forces F et F' passe au point c, et la résultante des forces — F et F'' passe au point b, La résultante de ces deux résultantes, c'est- à-dire la résultante des forces F' et F", est donc appliquée en un certain point de la direction cfr.