DE LA POUUE ET DES MOUFLES

354. \]ne poulie est une roue A, assujettie à lourner autour d'un axe B, qui traverse une chape C, destinée soit à suspendre la poulie à un point fixe 0 (fig. 337)^ soit à supporler un poids Q (fig. 338).

La^ «urface courbe de la roue est généralement creusée en forme de gorge, de manière à recevoir un fil qui l'enveloppe sur un arc plus ou moins grand; une puissance P et une résistance" R sont appli-

yp

Fig. 337.

Fig. 338.

quées aux deux extrémités de ce fil. On demande dans quel rapport doivent être les forces F et R, et quelle force Q il faut appliquer à la chape pour qu'il y ait équilibre. Nous ferons d'abord abstraction de toutes les résistances passives, telles que frottements et raideur des cordes.

Supposons d'abord que l'axe B soit fixe, en sorte que la poulie ne puisse que tourner autour de cet axe ; fixons par la

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pensée le fil à la surface de la gorge ; tout se passe alors comme si lés forces P et R, qui mesurent les tensions du fil, étaient directement appliquées aux points aeib tangentiellcment à la surface de la roue. La roue se trouve dans les mêmes conditions qu'un treuil sollicité par deux forces? etR, appliquées à des distances égales Ra, Bb de son axe, et Téquilibre exige que les deux forces P et R soient égales.

Cette condition satisfaite, on peut rendre au fil la liberté de glisser sur la gorge de la poulie ; car les forces P etR, qui le sollicitent en sens opposa, étant égales, le glissement ne pourra pas se produire.

Considérons ensuite l'équilibre de l'ensemble de la poulie et de la chape. La chape est sollicitée dans la directioir BC, soit par la force donnée Q, soit par la réaction inconnue du point fixe 0, que nous pouvons aussi appeler Q. n en résulte que les trois forces P, Q, R se font équilibre, et par suilo elles sont dans un même plan et elles concourent en un même point, ou bien elles sont toutes trois parallèles; dans lés deux cas l'une est la résultante des deux autres.

Si elles sont toutes trois parallèles, comme cela a lieu dans les figures 337 et 338, la force Q est égale à la somme des .deux

autres P et R, et ces deux der- ^^ nières forces étant égales, la charge de la chape est double de la puissance P.

Si les forces P, Q, R ne sont pas parallèles (fig. 339), elles concourent en un même point L, et la force Q, dont la direction passe par le centre 0, est la bissectrice de l'angle RLP des deux autres forces.

Pour trouver la valeur de Q, menons par le point 0 deux rayons Op, Or, parallèles aux forces P et R; joignons rp, et prolongeons la droite LO, qui rencontre la corde rp en son milieu I. Nous pouvons prendre Or, Op comme les mesures des deux forces égales P et R; la distance 01 est la moitié de