DE LA POULIE

la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux droites, et 2 01 est la mesure de la force Q. Nous aurons

Q 201 V^ Or'

Mais le triangle Orlest égal au triangle OaK; car ces deux triangles, rectangles l'un en K, l'autre en I, ont les hypoténuses Ofl, Or, égales; de plus TanglelOr du premier est égal à 10/), lequel est égal à l'angle OaK du second triangle, leurs côtés étant respectivement perpendiculaires, Donc 01= Ka, et par conséquent

Q ^ 2Kfl ab P Or " ^r

Le rapport jr- est le sinus de Tangle aOK, moitié de l'angle

aOb qui correspond à Tare ab embrassé par le fil sur le pourtour de la poulie. Appelant a cet angle, on aura

Q o • « p = 2sm5.

Cette équation contient comme cas particulier la relation Q ^2P, qui a lieu lorsque les forces P, Q, R sont parallèles. 355. Lorsqu'on veut se servir de la poulie pour élever un poids, il y a avantage à rendre les deux brins du fil qui passe sur la poulie parallèles, et par suite verticaux. Car cette disposition est celle qui correspond à la moindre, tension du fil. On peut d'ailleurs adopter soit l'une, soit l'autre des dispositions représentées dans les figures 357 et 338. Dans la première, la poulie est fixe, et le poids à soulever est attaché à l'extrémité du fil6R; la puissance? est égale à ce poids. Dans la seconde, le fil 6R est attaché en un point fixe R, qui supporte une charge égale à la puissance P, et le poids à soulever, Q, est attaché à la chape mobile de la poulie; on a

dans ce cas P=^Q. Ainsi la première disposition exige l'em-

ploi d'une puissance égale au poids à soulever, la seconde

d'une puissance moitié moindre. Le théorème du travail virtuel confirme ce résultat. Dans le premier cas, la poulie est fixe; si l'on fait parcourir au fil une longueur e dans le sens de la force P, le poids R monte de toute la quantité e; donc Ps=Re, et P=R. Dans le second cas, le parcours e effectué par le point d'application de la force P. dans le sens de sa direction équivaut à un raccourcissement du fil égal à s; ce raccourcissement se partage par moitié entre les deux brins aP, 6R; il en résulte pour chacun un raccourcissement de ^ , et c'est de cette quantité que se relèvent la poulie, la chape, et le poids Q ; Téquation d'équilibre est donc

QXi, = PXe,

ou bien

On peut, en combinant ensemble plusieurs poulies, réduire autant qu'on le voudra le rapport de la puissance au poids soulevé. La combinaison .connue sous le nom de moufles consiste à réunir, sur Taxe traversant une chape, un certain nombre de poulies ; on fait usage de deux moufles semblables : l'une, A (fig. 340), est attachée à un point fixe 0; Tautre, B, soutient le poids Q qu'il s'agit de tenir en équilibre. Un même fil réunit les deux moufles en passant successivement et alternativement sur toutes les poulies qui les composent. La figure 340 reprégentedeux moufles de trois poulies chacune. Le fil, attaché au point C de la première chape, passe sur la poulie 1, revient de là à la poulie 2, puis passe sur la poulie 3, d'où il remonte à la poulie 4, redescend ensuite à la poulie 5, qui le Fig. 340. renvoie à la poulie 6 ; la puissance P est applU quée au brin qui quitte cette dernière poulie-. On suppose d'ail-

leurs, pour plus de simplicité, les deux moufles assez éloignées l'une de l'autre pour que tous les cordons compris dans leur intervalle soient sensiblement parallèles. La force P peut, être ou n'être pas parallèle aux autres cordons; sa direction influe sur la charge de la chape supérieure et du point 0, sans rien changer à la tension des six .cordons qui soutiennent la chape inférieure et le poids Q. Ces tensions sont partout égales à la force P, si toutefois on fait abstraction du frottement des poulies sur leurs axes et de la raideur des cordes. Coupons les six cordons par un même plan intermédiaire aux deux moufles; nous obtiendrons dans chacun une tension égale à P, et l'ensemble de ces six tensions verticales fait équilibre au poids Q. On a donc

Le théorème du travail virtuel conduit à la mêine relation ; si l'on imprime au fil dans, la direction de P un déplacement e, ce déplacement produit un raccourcissement égal sur les six cordons qui réunissent les deux moufles, et fait monter par conséquent

le poids Q de la quantité r. DoncPe = Q x ^i

ou bien P = ^ , en supprimant le facteur e.

357. On appelle pa/andi/if(^renii^/(fig. 341) -^ un système de deux poulies, l'une A attachée à un point fixe 0, TautreB mobile et portant le poids Q qu il s'agit de soulever; la poulie supérieure A comprend en réalité deux . roues ag, cdy solidaires l'une de Tautre, et de diamèlres inégaux; un fil sans fin passe sur ce système de trois poulies en suivant le chemin abcdefga. Concevons qu'en un point C du brin ab on applique une force P verticale, et supposons que le fil ne puisse glisser à la surface des gorges des diverses poulies ; cherchons les

Fig. 341.