EN CHARPENTE

toiture peut avoir à subir, par exemple le poids des neiges. Chaque arbalétrier sera en équilibre sous l'action du poids uniformément réparti pxAB, qui le sollicite, et des réactions exercées par les pièces avec lesquelles il est en contact, à son pied et à son sommet. Au sommet B, les deux arbalétriers exercent Tun surTautre des actions mutuelles et égales; la symétrie de la figure et des charges, par rapport au plan vertical moyen BC, exige donc que la réaction des deux arbalétriers au point B soit horizontale. Appelons R cette réaction. Considérons à part Fun des arbalétriers AB. Il est sollicité par son poids total, pjKAB, que l'on peut supposer appiliqué au. milieu I de la longueur AB, puisqu'il est également réparti. Il est en outre sollicité par la force R, horizontale et appliquée en B. Cette force a une intensité inconnue. Pour la déterminer, composons-la avec la force verticale P=p xAB, en transportant ces deux forces au point G où se rencontrent leurs directions. La résultante, devant être équilibrée par la réaction du point A, doit passer par ce point ; elle a donc la direction GA. Prenant sur la verticale GI une longueur GK pour représenter le poids donné P, on trouvera, en achevant le parallélogramme GKLNG, la longueur GN qui représente la réaction R au sommet, et la longueur GL qui représente une force égale et contraire à la réaction de l'appui inférieur A. Cette force, appliquée en A suivant AG, peut être décomposée suivant la verticale et Thorizontale; la composante verticale sera égale à GK ou à P ; l'horizontale, égale à GN ou à R, est la tension développée dans l'entrait. ^

Pour calculer la force R, qui représente à la fois la tension de l'entrîiitet la pression mutuelle des deux arbalétriers au point B où ils s'assemblent l'un à l'autre, on peut appliquer le théorème des moments.

La force horizontale R, appliquée en B, la force verticale P appliquée en I, et la réaction du point A se faisant équilibre, la somme de" leurs moments est nulle par rapport à un axe quelconque. Prenons pour axe la perpendiculaire élevée au point A sur le plan de la figure. Le moment de la réaction ap-

pliquée en A sera nul ; et l'équation des moments se réduira à Tégalité suivante . '

PxAP — Rx-BC = o.

Cette équation fait connaître la réaction R , car tout y est connu, sauf cette réaction.

Elle donne

Soit AA'=2/ la porlée de la ferme, ( sa flèche BC. On aura

et si l'on appelle p' lé poids qui est répârli uniformément sur la ferme par unité de longueur horizontale, on aura

P=p'/,.et R==^'(Cf.g328).

366. Cherchons la solution du même problème en supposant que la ferme ne soit pas symétrique, où qu'elle soit non symétriquement chargée; nous admettrons toujours que chaque arbalélrier AB, A'B, supporte une charge uniformément répartie, à raison de p kilogrammes par mètre de longueur pour l'un, et dep' kilogrammes pour l'autre. La résultante des poids de chaque arbalétrier sera verticale, appliquée aux milieux I, V de chacun, et égale à P=px AB pour le premier, et à P'=p'x A'B pour le second.'

Fig. 348.

La réaction mutuelle, R, des deux arbalétriers au point B ne sera plus horizontale ; mais en vertu du principe de l'action

DTNE FERME. 585

égale à la réaction, la force BR, exercée par l'arbalétrier BA' sur rarbalétrîer BA, sera égale et contraire à la force BR' exercée par l'arbalétrier BA sur Tarbalétrier BA'.

La tension T développée dans l'entrait ÀA' aura la même valeur aux points A et A'; elle sera dirigée de A vers A' au point A, de A' vers A au point A';

Exprimons l'équilibre des deux arbalétriers pris séparément; pour cela, prenons les moments par rapport aux points A et A', ce qui élimine la tension inconnue T. Nous aurons, en abaissant les perpendiculaires AH, A'H' sur la direction de la réaction R,

; PxAK=rRxAlI, R X A'H' = P' X A'K'.

Multipliant les deux équations et supprimant le facteur commun R, il vient :

A^H' P; VK' :\ïi " P ^ AK *

A'fl' Cette dernière équation fait connaître le rapport -^; or

prolongeons la droite HH' jusqu'à la rencontre au point 0 avec la droite ÀA' prolongée. Les triangles OA'H', OAH donnent la proportion

Aai;ov