THÉORIE DES COUPLES

aF,

F^y V\ les forces égales du second. La condition d'équîvavalence posée dans l'énoncé est

supposons en A^ et B^ des forces F^, F'^ égales et contraires aux

forces Fj, FV, il suffît de démontrer que le couple (F,. F'î), égal et contraire au couple (F^, F\), fait équilibre au couple (F, F).

Or les forces F et F'^, parallèles et de môme sens, se composent en

une force unique OR, appliquée en un point 0 de la droite AB^,

parallèle aux forces données, et égale à la somme F + F'^. Le

point 0 est défini par l'équation

AO ¥\ l\ ^ AB OBi~" F ~" F "AiB/

De même, les forces F' et Fj, parallèles et de même sens, se composent en une seule, R', égale à F'+F^, parallèle aux forces données, et appliquée en un certain point 0^ de la droite BAj. Le point 0' est déterminé par la proportion

AB

Fig. 50.

BO^FgF^ 0'A,""F'"" F ""A,Bi

De cette proportion on tire

B0'-4-ÀB

AB

OU bien

0'Aj-hA,B,~Aib/

ilji — ^ — -A^ 0'Bt"~AiBi"~OBi'

Les points 0 et 0', divisant la distance AB^ en deux segments qui sont entre eux dans le même rapport, coïncident, et le point 0' se confond avec le point 0,