COMPOSITION DES COUPLES

Kig. 52.

et contraire, BF'; et de même, dans le plan QQ' du second couple Cp deux forces AF^, BF^, également perpendiculaires à

rinterseclion des plans P et Q. L'angle plan FjAF mesure l'angle dièdre de ces deux plans.

Pour composer les couples C et C^, nous composerons séparément les forces F et F^ en une force AR, et les forces F' et F'^ en une force BR'. Les deux résullantes AR et BR' seront égales et parallèles, et formeront le couple résultant. Nous voyons donc que deux couples se composent toujours en un couple unique. Construisons les axes des couples C, C^ et du couple résultant. Pour cela, au point A, élevons une perpendiculaire au plan PP', et prenons sur cette droite une longueur A9 représentant à l'échelle le moment du couple C, ou le produit F xAB.

Au même point A, élevons une perpendiculaire au plan QQ', et prenons sur cette droite, à la même échelle, une longueur A(pj, égale au moment du couple Cp ou au produit F^ x AB.

Enfin menons perpendiculairement au plan BAR une droite Ap^ que nous prendrons égale au moment RxAB du couple résultant.

Les droites A9, Ap, A(^^ sont toutes trois dans un plan normal à la droite AB, c'est-à-dire dans le plan des troi« forces F, R et F^ ; de plus, les angles çAF, pAR, ©^AF^ sont droits ; les trois directions A9, Ap, Aip^ peuvent donc être obtenues en faisant tourner d'un angle droit autour du point A les directions AF, AR, AF^, dans le plan normal à AB. De plus, les longueurs Aç, Ap, A^^, sont, par construction, proportionnelles à

FxAB, RxAB, FjXAB,

ou bien aux forces

F, R, Fj,

ANALOGIE AVEC LA ClNÉMATfQUE 79

OU enfin aux longueurs

AF, AR, AFj.

La figure Açpç^ est donc semblable à la figure AFRF^ et par suite Ap, axe du couple résultant, est la résultante géométrique des axes Aç, A^^ des couples composanis.

De là résulle la régie suivante, qui est tout à fait générale, et qui s'applique aux couples situés dans des plans parallèles ou dans des plans qui se coupent :

Pour composer des couples donnés, on construira en un même point de V espace les axes de chacun de ces couples ; puis on composera ces axes à la manière des forces, La résultante sera Vaxe du couple résultant.

Inversement, on peut décomposer un couple donné en trois couples situés dons trois plans quelconques, non parallèles deux à deux. 11 suffit de mener par un même point de l'espace l'axe du couple donné et des normales aux trois plans, puis de décomposer raxe suivant les arêtes du trièdre formé par ces normales. Les composantes seront respectivement les axes des couples cherchés.

58. Remarquons l'identité des règles de la composition des forces et des couples avec les règles cinématiques de la composition des rotations et des translations XMe identité est parfaite, pourvu que l'on assimile les forces aux rotations, d'une part, les couples aux translations, de l'autre. Le tableau suivant fera ressortir celle analogie.

CINÉMATIQUE.

Une rotation est définie quand on connaît la position de Vaxe autour duquel elle s'opère, le sens dans lequel elle a lieu^ et sa intesse angulaire.

On la représente par une droite finie, prise sur Taxe, dans un certain sens, à pattir d'un point quelconque.i