AC .M

L'angle <p étant le môme pour une môme distance 00', prise dans une direction quelconque à partir du point 0' dans le plan perpendiculaire à O'R, le lieu des droites OC, pour une même distance donnée 00', est Yhyperboloide de révolution que l'on obtient en faisant tourner la droite inclinée OC autour de l'axe O'R.

DÉTERMINATION ANALYTIQUE DE LA RÉSULTANTE ET DU COUPLE RÉSUL- TANT d'un SYSTÈMfc: DONNÉ DE FORCES APPLIQUÉES A UN CORPS SOLIDE.

65. Nous supposerons que l'on connaisse les points d'application des forces par leurs coordonnées, et les forces ellesmômes par leurs composantes parallèles aux axes. Pour chaque force F, appelons X, Y, Z les composantes parallèles aux axes OX, OY, OZ, et x^ j/, z les coordonnées du point d'application, prises par rapport à ces mêmes axes. On suppose les axes rectangulaires.

Nous distinguerons par des indices les forces appliquées

90 DÉTERMINATION DE L\ RÉSULTANTK

aux divers points du corps solide. S'il y a n forces, les lellres X, Y, Z, Xy t/, z recevront en indice les numéros de 1 jusqu'à n.

Nous désignerons par X', Y', Z' les composantes de la résultante de translation, R, de ces n forces, et par L', M', N' les composantes du couple résultant, décomposé aussi parallèlement aux axes.

Considérons en particulier une force F, appliquée au point M i transportons-la à l'origine, 0, que nous Fig. 60. supposerons invariablement liée au

système solide; nous aurons de cette manière une force OF, appliquée en ce point, et un couple (F, — F), dont le moment sera le moment de la force MF par rapport au point 0 (§ 53). '

Décomposons la force OF en ses composantes X, Y, Z, parallèles aux axes.

Décomposons de même le couple (F, — F) en ses composantes, en le projetant sur les trois plans XOY, YOZ, ZOX. Les couples composants auront pour moments (§ 50) :

Dans le plan XOY, le moment de la force MF par rapport à l'axe OZ, ou Ya; — Xy ;

Dans le plan YOZ, le moment de la même force par rapport à l'axe OX, ou Zy — ^z ;

Enfin, dans le plan ZOX, le moment de la force MF par rapport à l'axe OY, ou \z — Ix,

Les expressions \x — Xy, Zy — Yis, X^ —Ix représentent donc respectivement les axes des couples composants du couple (F, — F), quantités qui doivent être portées sur les axes coordonnés OZ,OX,OY.

Opérons de même pour les n — 1 autres forces ; nous aurons pour chacune trois composantes appliquées au point 0 suivant les trois axes, et trois coupks composants dont les axes coïncideront avec les mêmes droites.

Les composantes des forces appliquées suivant le même