AXE CENTRAL

respond à la rotation, et à un couple C, qui correspond à la translation; puis nous avons reconnu l'existence d'une direction unique, qui est à la fois la direction de la résultante, la direction de Taxe du couple résultant, et le lieu des points pour lesquels le couple résultant est le plus pelit possible. Cette droite a élé appelée par Poinsot Vaxe central des momentso\xdes cowples.

Enfin , la réduction de toutes les forces données à deux forces correspond à la décompositio:i du déplacement élémentaire d'un corps solide en deux rotations simultanées (F, §157).

64. Proposons-nous de trouver la position de l'axe central. Soit OR la résultante de translation, supposée appliquée au point Oj et OC l'axe du couple correspondant, qu'on peut mener aussi par le point 0. Décomposons le ^/ couple OC en deux couples composants, "A^ l'un OA, suivant la direction de la résul- I tanle R, l'autre OB, perpendiculaire à la "B résultante. Par le point 0, menons une I / droile OX, perpendiculaire au plan ROB, et

0'/ sur celte droite, prenons, dans un sens

x/î qu'on définira tout à l'heure, un point Ô'

j tel, que R X 00' soit égal au couple OB.

; Nous pouvons transporter au point 0' la ré-

Fig.59. sultante R, en appliquant en ce point deux

forces R et — R, égales, parallèles, et contraires Tune à Tautre. Par là nous donnons naissance à un couple (R, — R) dont le bras de levier est 00', et dont le moment, R X 00', est égal au moment du couple composant OB. Nous pouvons d'ailleurs prendre sur la droite OX la distance 00' dans un sens lel, que Taxe OB' du couple (R, -^R) soit dirigé en sens contraire de OB, sur la droite perpendiculaire au plan ROO'. On ramené ainsi le système de la force OR et du couple C au sysième de la force O'R et des trois couples OB, OB', OA; les deux premiers couples, égaux et contraires, se détruisent, et il reste la résultante R

appliquée en 0', et le couple OA , dont l'axe est parallèle à la résultante. La droite O'R est donc Taxe central des forces données.

L'axe central O'R une fois déterminé, si Ton transporte toutes les forces en un point quelconque 0, éloigné de cet axe d'une quantité 00' = h, la résultante de translation correspondante OR reste la môme en grandeur et en direction, mais Taxe du couple résultant prend la direction OC dans le plan normal à 00'. Soit H = OA la valeur du couple résultant minimum. La valeur. G, du nouveau couple OC s'obtiendra en remarquant que le couple composant AC est égal à R xOO'=Rfc ; donc

La direction OC est d'ailleurs définie par l'angle COA = <p, et Ion a