CONDITION POUR QUE LES FORCES

soit parallèle au plan du couple C, ou bien que la force R soit perpendiculaire à Taxe du couple.

Construisons la force R appliquée au point 0 ; pour cela, il suffira de prendre sur Taxe OX une quantité OS=X',

puis dans le plan XOY, perpendiculairement à OY, la quantité SP = Y', enfin, perpendiculaire- ^1 ment au plan XOY, une quantilé

^ i PR = II. La force OR sera la résul-

"'' y ' "" tante des foixes X', Y', Z', appliquées au point 0 suivant les Fig. 62. axes.

Prenons de même OK = L', KH=M', HC = N'; la résultante OC sera l'axe du couple résultaut.

Pour que les forces aient une résultante unique, il faut et il suffit que l'angle COR soit droit, ou, enjoignant CR, que le triangle COR soit rectangle, et qn'on ait l'égalité

CR^ = ÔC* + ÔÛ*.

Mais OC est la diagonale du parallélépipède rectangle dont les arêtes sont L', M', N' ; et par suite

de même

ôR*=x'*-^Y'*+z'^

Enfin CR est la diagonale d'un parallélépipède rectangle dont les arêtes parallèles aux axes sont égales en valeur absolue aux différences L' — X', M' — Y', N' — Z', et l'on a par conséquent

GR* = (L' — X')* + (M' — Yf + (N' - Z')'.

La condition s'exprime donc par l'équation

Développant les carrés dans le premier membre, effaçant