DIVERS

identique au polygone donné, qu'on aurait fait tourner d'un angle droit, de gauche à droite, et qu'on aurait ensuite transporté parallèlement à lui-même, de manière à faire coïncider le point A avec le point 0. La résultante OR est donc égale à AD, et perpendiculaire à AD.

Cherchons le couple résultant des couples produits par le transport des forces au point 0. Pour cela, il suffira de faire la somme des moments des forces IH, KM, LN, par rapport à ce point.

Soit 0' la projection du point 0 sur la direction AB du premier côté. La distance O'I sera le bras de levier du premier couple, et le moment de ce couple sera le produit

IHxO'l,

ou bien

ABXO'I.

O'B -4- CKA Mais on peut remplacer AB par O'B — O'A , et O'I par ^ ,

puisque I est le milieu de AB. Donc le moment cherché est égal à

iO'B -C'A) X (^^5^f^)= liô^* - cPS^

Joignons OA et OB; les triangles OO'A, OO'B, rectangles en (y, nous donnent :

ôÂ* = œÂ* + oô^*.

Retranchant, il vient .

et le moment de la force IH par rapport au point 0 est représenté par Texpression

Par la même raison, si Ton joint OC, OÎ), les moments des forces KM et LN seront respectivement

La somme des moments, qui ^st le moment du couple rcsuHanf, est égale à

f (ÔB* — ÔÂ^ +i(OC' — 5b*) + ^iÔD* ~ Ô?) = 4 (ÔD* — ÔÂ*).

Au milieu S du côté AD, appliquons perpendiculairement à AD une force ST = AD ; le moment de cette force par rapport au point 0 sera, d'après ce qui précède, égal à \ (ÔD* — OA*) ; la force ST est d'ailleurs égale et parallèle à la résultante OR. Donc cette force ST est la résultante cherchée.

Si le contour polygonal donné était fermé de lui-même, la résultante des forces données serait nulle, et la somme des moments également nulle. Le système serait donc en équilibre, et par conséquent, un polygone plan est en équilibre sous raction de forces appliquées dans son plan perpendiculairement aux milieux des côtés du polygone , proportionnelles à ces côtés j et dirigées dans un môme sens (à droite ou à gauche) par rapport à un observateur qui ferait le tour du polygone sans jamais revenir sur ses pas.

DISCUSSION DES FORMULES QUI DONNENT LES COORDONNÉES DU CENTRE DES FORGES PARALLÈLES.