LOIS DU FROTTEMENT

sur la surface, dans le sons du mouvement, une force égale et contraire F'. Les forces F et F', égales et contraires, sont en réalité les résultantes de forces mutuelles réparties sur les divers éléments en contact dans la surface de glissement CD. De même P et P' sont les résultantes des actions normales des mômes éléments.

Le frottement est proportionnel à la pression : en d'autres termes, les forces F et P ont entre elles un rapport qui ne dépend qiie de la nature des surfaces en contact. Il est facile de s'expliquer comment ce rapport est indépendant de retendue des surfaces. Décomposons la surface CD en éléments infiniment petits d'une superficie constante. Imaginons ensuite que, sans rien changer à la force P, nous augmentions la surface CD dans le rapport de 1 à 2i ce qui doublera le nombre des éléments; les pressions élémentaires dont la force P est la résultante seront toutes réduites dans le rapport de 2 à d. Les frottements élémentaires seront donc aussi réduits dans le même rapport ; mais cette réduction' sera sans influence sur la résultante F, puisqu'on a doublé en même temps le nombre des forces qui s'ajoutent pour la former.

La résultante S des forces P' et F est la réaction totale de la surface RR' sur le corps glissant. La force égale et contraire S'; résultante des forces P et F', est Taction totale du corps glissant sur la surface RR'.

Le rapport p étant constant pour les mêmes substances

en contact, le triangle IFS, rectangle en F, est semblable à un triangle qu'on peut construire a 'priori, et les angles ISF, FIS sont constants. Le premier de ces angles, ISF=SIP', est l'angle que fait la réaction totale Y avec la normale P' à la surface directrice; on l'appelle angle

du frottement. Le coefficient du frottement est le rapport /*= =5

de la force tangentielle à la réaction normale. C'est la tangeijte trigonomélrique de l'angle du frottement. On a déterminé au moyen d'une série d'expériences la valeur de ce rapport pour

les diverses substances qu'on fait glisser les unes sur les autres dans les machines.

le frottement est le résultat de la déformation subie à la fois par le corps glissant ABCD, et par la surface RR', sous raclion de la pression mutuelle, P, qui s'exerce de l'un à l'autre : les surfaces en contact ne conservent plus leurs formes géométriques, et la résultante des actions moléculaires développées dans le contact, au lieu de prendre la direction normale, IP', qu elle aurait si les corps étaient parfaitement polis et complètement invariables de forme, prend une direction déviée, IS.

Le frotiement est indépendant de la vitesse du glissement. Cette loi ne doit être regardée que comme approximative. Des observations récentes ont montré que dans les très-

grandes vitesses, le rapport |^ est sensiblement réduit ; on sait

d'ailleurs depuis longtemps que ce rapport est plus grand au départ du corps, c'est-à-dire quand le glissement commence et que la vitesse est sensiblement nulle, que quand le mouvement est une fois établi. On doit donc admettre que le rap-

F port ^=/'est une fonction de la vitesse v du corps mobile, et

que celte fonction diminue à mesure, que v augmente. Mais la diminution est peu sensible pour de grandes variations de la vitesse v; on s'est donc contenlé jusqu'ici de déterminer pour deux cas principaux les valeurs du coefficient f: Tune correspond au départ, l'autre au glissement effectif, sans acception de vitesse.

99. Nous avons supposé jusqu'ici 'que le corps ABCD glissait sur la surface RR'. Il nous reste à étudier ce qui se passe lorsque le corps mobile reste en repos sur cette surface.

Soit ABCD (ûg. 94) un corps en équilibre, posé sur un plan fixe. Nous supposerons ce corps sollicité par une force S, que nous pouvons décomposer en deux : l'une IP, normale, Tautre IT, parallèle au plan. La réaction S' du plan est égale