O.SO
Cuir sur bois ou métal, à sec. . .
— avec enduit gras. .
Fer forgé sur pierre
Pierre sur bois
Pierre sur pierre
PROBLÈBOES SUR LE FROTTEUENT DE GLISSEMENT.
102. Un corps pesant est posé sur un plan incliné ; trouver sous quelle inclinaison du. plan ce corps commencera à glisser.
Soit AB le corps j)esant : la force extérieure qui le sollicite
est le poids IS, lequel agit suivant la verticale. L'inclinaison
R'H du plan RR' est donnée par le rapport x^r, de sa montée ou de
sa hauteur, R'H, à sa base RH. Soit r'
l'angle R'RH= a. i^^-îV^
La force IS peut se décomposer en t^
deux, l'une, IP=IS cos a, normale ^^^..^^ ' au plan, etTautre, IT=ISsina, pa- ^ rallèle au plan et dirigée suivant la *^
ligne de plus grande pente. *^'
La force IP est la pression normale ; le frottement subi par le corps de la part du plan a donc pour limite supérieure le produit IP X f, en prenant pour f le coefficient du frottement relatif aux matières en contact.
Tant que la force IT sera inférieure au produit IPx/, le corps ne pourra glisser, car la réaction langentielle de la surface fait équilibre à celle force IT. Le glissement ne pourra donc commencer que lorsqu'on aura 1T = 1P x/*. Celte équation définit la limite cherchée.
Mais quand lT = lPx/', l'angle SIP est égal à l'angle du frottement 9. Or
IT = IP tang a,
donc
lang a = tang y.
Les angles a et 9, positifs et plus petits que ^^ sont égaux
comme ayant même tangente. L'angle R'RH est par suite égal à Tangle du frottement « Le glissement ne pourra donc se pro*
duiie que si l'angle du plan avec l'horizon est au moins égal à Tangle 9.
Cette remarque fournit un procédé pratique de déterminer l'angle ç, et' le rapport f=lang(p. Il suffit de rendre le plan RR' mobile autour d'une de ses lignes horizontales; on y place un corps pesant, et on fait croître graduellement l'inclinaison du plan jusqu'à ce que le glissement commence. L'inclinaison correspondante à ce mouvement naissant est la valeur de l'angle cherché.
La dynamique fournit des moyens plus rigoureux de déterminer le nombre f,
103. Un corps pesant (ABCD, MNN'M'), ayant la forme d'un parallélépipède rectangle, est posé par une de ses faces AB ^ ^ sur un plan horizontal RR'. La force
qui sollicite ce corps est la pesanteur P, qu'on suppose appliquée au point (G, G'), sur son axe vertical de symétrie. On applique à ce corps une force horizantale KF en un point K situé dans le plan de symétrie vertical EE'.
" p. ^g " On demande dans quel cas la force F
fera glisser le corps sur le plan RR', et dans quel cas elle le fera basculer autour de l'arête (B, NN').
Composons, au point I, où leurs directions se coupent, les forces F et P en une seule force S. Pour que le corps puisse glisser sur le plan, il faut que la force IS fasse avec la verticale un angle au moins égala l'angle du frottement, ou bien qu'on ait la relation
F = ou>p/:
Mais, si la force IS, au lieu de rencontrer le plan AB de la base en un point L situé entre A et B, le rencontrait en un point L' situé à droite du point B, la réaction du plan ne pourrait tenir en équilibre cette force IS, et le corps basculerait
ji
autour de Tarête (B, NN'). Ce mouvement est impossible si le moment de la force S par rapport à cette arête est de même signe que le moment de la force P, et de signe contraire au moment delà force F ; et comme la force S est la résultante de F et de P, comme par-conséquent son moment est la somme algébrique des moments des composantes, il suffit que le moment de la force P, pris en valeur absolue, soit plus grand que le moment de la force F/pris également^en valeur absolue, ou qu'on ait rinégalité
PxBJ>FxKA.
Si la matière dont est formé le corps ABCD n'était pas douée d'une résistance indéfinie, il faudrait, de plus, que la résultante S passât assez loin de Tarête B pour ne pas Fécraser. Hais nous laissons de côté celte condition.
Pour que le glissement ait lieu, il faut donc et il suffit qu'on ait à la fois
¥>Vf
et
PXBJ>FXKA.
BJ est la moitié de la dimension AB = 6 du corps; KA est la hauteur h à laquelle on applique la poussée latérale F. L'inégalité précédente revient donc à celle-ci :
'4>fx^..
Le maximum de h, correspondant au minimum dé F, est donc domié par les deux équations
? = Vf
et
D OÙ résulte, pour limite supérieure de h.
Au-dessus de cette limite, toute force F, assez grande pour
j60 FROTTEMENT
amener le glissement du corps, tend à le renverser autour
de son arêle B.
