DE L'ELLIPSE

fonction de la distance OT du centre de l'ellipse à la tangente. Le produit du rayon de courbure par le cube de cette distance est constant et égal au produit des carrés des demi-axes.

105. Soient F et F' les deux foyers de l'ellipse. On sait que si l'on joint le point M' de la courbe à F et à F', la somme M'F + M'F' est constante et égale à 2û, et que la tangente MT coupe en deux parties égales l'angle HM'F adjacent à l'angle F'M'F. Du point F abaissons FP perpendiculaire sur la tangente, et prolongeons cette tangente jusqu'en S , point de rencontre avec la direction de l'axe AA'. Les triangles semblables OST, FSP donnent la proportion

Fr~~ FS

Mais la bissectrice M'S de l'angle extérieur au triangle M'FT coupe la base FT en deux segments SF, SF' proportionnels aux côtés adjacents MT, MT; on a donc la proportion

M'F' SP M'F~" hï;

d'où Ton déduit

M'F' -f M'F SF'+SP

M'F SF

Or

M'F'+M'F=2a et SF'+SF = 20S.

Par suite

25— JL

bF~M'F*

Celle égalité, comparée à la première, nous montre que

0T=FPXjpF.

Et, par suite, substituant dans la relation

l>XÔTs=fl*6»f