CENTRALE

Dans le cercle OTTB, Parc TT' correspond à un angle inscrit, TBT, qui est Y angle de contingence de la trajectoire. Le diamètre OB de ce cercle diffère infiniment peu du rayon vecteur OA =r ; appelons du l'angle de contingence, exprimé en parties du rayon; l'angle dw a pour mesure la moitié de l'arc TT dans le cercle

TT' dont le rayon est \r ; donc da>= — ,

et TT = rdo). Nous pouvons aussi,

dans l'équation qui nous donne j,

remplacer OT'par OT, avec lequel OT

se confond à la limite.

Enfin, OE=t;, et\OTxOExdt={ OTxvdt= l'aire

décrite par le rayon vecteur dans le temps dt, ou enfin Faire

du secteur infiniment petit OAA'. Donc

2 (OAA') 0E-ÔTxrf?

Substituant ces valeurs, il vient

rdt*

Fij. 1CS.

w8(OAA'l ?r (OAAT A,

OTxA OTxrt'ÎBÏJ1 dt * dt*

OAA'

On peut observer que— r-- est la vitesse de I aire décrite par le rayon OA, vitesse qui, par hypothèse, est une quantité con-

(Mi)

stante, et que -r- est l^vitesse de l'angle décrit par la tangente

à la trajectoire.

Pour transformer cette expression, introduisons le rayon de courbure p de la trajectoire au point A. Le produit p x tfw est la valeur de l'arc AA' ; et par suite

p X du x { OT = aire OAA'.

Donc

2 aire OAA'

de* dt

dw= pXOT 2 aire OAA'

dt XpX0f#

100 ACCÉLÉRATION CBRTIIALB.

Substituons dans la formule:

2r ^(0AA')^2;0AA0 1 ér /0AA'\«

3 ;ot)«x dt ^ <// x pxOT ~px(OTJ|X\~rfT7 •

OAA' Le rapport —7— est constant en tous les points de la trajectoire. L'accélération j varie donc proportionnellement & la fraction

pXÔT*

ACxOT*'

le point C de la normale AG étant le centre de courbure de la

trajectoire au point A (fig. 109). Projetons 1 N le point C en I sur la direction AO ; les deux triangles AIC, OTA sont semblables, car ils ont les angles CIA et OTA égaux comme droits, et les angles CAI, AOT, égaux comme alternes-internes. Donc nous avons la proportion

OA__OT AC~~Al'

Donc

ACxOl5 AIXOT1'

/s= 4 (—77-) X =rz.

V dt I AI X OT1

Si nous appelons p. l'angle que forma l'accélération totale avec la direction du mouvement, l'angle OAT sera égal à % — p, et par suite nous aurons

OT = r sin p, AI = p sin fi.

OAA'

Faisant enfin — r— =A, vitesse aréolaire constante, nous

aurons pour l'accélération totale

f^Xs!!!5!*'

MOUVEMEHT DES PLANÈTES. 167