APPLICATION AU MOUVEMENT ELLIPTIQUE DES PLANÈTES

115. Kepler a reconnu que chacune des planètes du système solaire décrit une ellipse dont le soleil occupe l'un des foyers, et que le rayon vecteur mené du soleil à cette planète décrit des aires égales en temps égaux.

On conclut immédiatement de cette seconde loi que l'accélération totale de la planète est constamment dirigée vers le soleil ; il reste à mesurer cette accélération.

Soit PF=2a le grand axe de l'ellipse décrite par la planète; S, Pun des foyers de celte ellipse, celui qu'occupe le soleil. L'accélération totale de la planète à son passage au point A est dirigée suivant AS, et elle a pour valeur

^ ~~ r*p sin* fi

Dans celte équation, A désigne la vitesse aréolaire, ou le

ASA' rapport — tt-, et p=AC le rayon de courbure de l'ellipse au

point A.

La vitesse aréolaire A est l'aire décrite par le rayon vecteur pendant l'unité de temps. Si donc T est le temps d'une révolution entière de la planète, et S Taire de l'ellipse, ou le produit Tab, on aura

La quantité b est le demi petit axe de l'ellipse. Elle est liée au demi grand axe a par la relation

c étant Vexcentricité relative de l'ellipse. On en déduit