DONT QUATRE CÔTÉS SONT DONNÉS

et comme on passe de la première surface à la seconde en ajoutant le triangle ODC et en retranchant le triangle OAB', oes deux triangles doivent être égaux :

surf. (OAB') = surf. (ODC).

Mais le triangle OAB' a pour mesure la moitié du produit de sa base OA par sa hauteur BB' ; de même le triangle ODC a pour mesure j OD x CC. Donc

0AxBB'=0DxCC.

Les chemins BB', CC, décrits pendant le même temps par les points B et C d'une môme figure invariable BC, sont entre eux comme les distances OB, OC, au centre instantané de rotation. Donc

0Ax0B = 0Dx0C,

égalité qui montre que les quatre points A, B, C, D, sont sur une même circonférence.

Le plus grand quadrilatère qu'on puisse construire avec quatre côtés donnés est donc le quadrilatère inscriptible. On en déduirait facilement que Tare de cercle tracé d'un point à un autre comprend, à égalité de périmètre, la plus grande aire possible.

Soient donnés les quatre côtés AB = a, BC = 6, CD = c, DA=d, pris dans Tordre marqué par les lettres, et proposonsnous de construire avec ces quatre côtés un quadrilatère inscriptible. On y parviendra par la simple géométrie , de la manière suivante.

Soit ABCD le quadrilatère cherché. Menons la diagonale AC. L'angle D du quadrilatère sera le supplément de l'angle B .

Prenons donc sur le côté DC, à partir du point D, une longueur DE = BC = b, et sur le prolongement de AD une longueur DF = AB = a. Joignons EF. Nous aurons EF = AC, et le triangle EDF sera le triangle CBA lui-même, transporté exté-

201 QUADRILATÈRE INSCRIPTIBLE.

rieurement au quadrilatère. Par le point E menons EG parallèle à AC. Le point G pourra être déterminé sur le côté AD. En effet les parallèles AC,GE , donnent la proportion