DG DE AD~"DC

c'est-à-dire l'égalité DG = — : — • La position du point G sur le côté AD est donc connue. On a de plus la proportion

EG DE ,. EG b

IcŒDc oubien ÊF = F

de sorte que le rapport des distances du point E aux points G et F est connu. Il en résulte que le point E se trouve à l'intersection de deux circonférences, dont Tune est décrite du point D comme centre avec DE = b pour rayon, et dont l'autre est le lieu des points dont les distances aux deux points

donnés G et F sont dans le rapport-- Le point E une fois

déterminé, l'angle ADC du quadrilatère s'en déduit, et la construction du quadrilatère s'achève.

On pourrait aussi employer les relations qui lient les diagonales aux côtés dans un quadrilatère inscriptible. Si l'on appelle x la diagonale AC, et y l'autre diagonale BD, on a à la fois

x ad + bc

xyz=ac-\- bd, - = — - — -

* y ab+cd'

équations qui suffisent pour déterminer x et y

Si Tordre des côtés n'était pas indiqué, il y aurait trois solutions distinctes, savoir abcd, acbd} aedb; pour que le pro-