' Considérons l'instant où la figure mobile
pivole autour du point 0. Cette rotation
amènera un certain point 0, de la figure,*
\\ coïncider avec le centre suivant 0"; pour
Fig. (4i. trouver ce point 0„ il suffit de connaître
l'angle u dont la figure tourne autour du
point 0. Menons en effet 00, dans une direction q
avec 00' l'angle 0,00' = u, cl prenons 00, = 00'. De celle
construction il résulte que la rolalion u de la ligure autour
EPICïCïfllDAl. îli
0 amènera le point mobile 0, à coïncider avec le point fixcO1.
La seconde rotation s'effectue autour du point 0', avec lequel coïncida alors le point 0,. tl sera facile de trouver, par une construction analogue, le point 0, de la ligure mobile qui Viendra coïncider avec le centre de rotalion 0". Prolongeons indéfiniment dans un morne sens les côtés 00", O'O",... 00,, 0,0,,.. . Le point cherché est à une dislance du point 0, égale a O'O* ; de plus la relation qui amène 0, sur 0" s'opère autour du point 0', et fait décrire à la figure mobile un angle total égal à la somme 0,0,1, -î-TO'O*; c'est cet angle que nous avons désigné tout à l'heure par »'. Et comme TO'O" est donné par la ligure connue 00'0"0'"..., l'angle 1,0,0, s'en déduit par l'équation
On pourra donc construire le poinl 0, en faisant l'angle T1Oini = w'__T0'0\ cl en prenant 0,0,= O'O".
On trouverait de même le point 03 qui ira coïncider avec le point 0"', enlaisantau point 0,un angle T,0,Ot=u" — T'0'0"', Ma prenant 0,0,= VO".
Le mouvement de la figure mobile peut se définir par le roulement du polygone 00,0,0,..., lié invariablement à celle figure, sur le polygone 00'0"0W...1 fixe dans le plan. A la limite, ces polygones se changent en des c
courbes, donl l'une roule sans glisser sur l'autre ; el l'on parvient ainsi à ce théorème : Tout mouvement continu d'une figure plane dans son plan est un mouvement épicgelvUlal.
Lorsque,» la limile, les côtés 00', O'O", sont infiniment pelits, les angles TU'O", TO'O", . . . sont les angles de cou tingeiice de la courbe fixe, et les angles Ti0,01,T,0ins, sont les angles de contingence de la courbe mobile. A un instant quelconque, la tkt.u%
courbe mobile tourne autour du point de conlact avec la
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courbe fixe, d'un angle qui est la somme des angles de contingence des deux courbes. On peut déduire de là une relation entre la vitesse angulaire de la rotation instantanée, et la fitesse linéaire avec laquelle le point géométrique de contact se déplace le long des deux courbes. Soit R =OA le rayon de courbure de la courbe fixe OB ; p=OC le rayon de courbure delà courbe mobile OD. Soit t; la vitesse avec laquelle le point géométrique de contact se déplace le long de ces deux courbes constamment tangentes Tune à l'autre. Dans un temps infiniment petit dt lare 00'= OOj, parcouru sur chacune des deux courbes par le point de contact, sera égal à vdt ; or à cet arc corres-
. vdt pond dans la courbe fixe un angle de contingence égal à -ç»
, vdt et dans la courbe mobile, un angle de contingence égal à —
La courbe mobile décrit donc dans le temps dt un angle total égal à la somme
La vitesse angulaire w s'obtient en divisant l'angle décrit par le temps dt mis à le décrire; donc
Si les courbures des deux courbes étaient dans le même sens, on trouverait de môme
ou bien
formules qui rentrent dans la première moyennant des conventions particulières sur les signes des rayons de courbure et des vitesses.
