c7Tr; = — ; — lt-t- ^a corde BC prolongée coupe de

cos SOF cos(c4-|a)- r o r

même le rayon OS en un point situé à une distance du point 0

cos - û égale à , * < . Ces deux fractions étant égales, les deux

COS (0 H— j jij

directions AD, BC, vont couper le rayon OS en un même point I, et par suite les quatre points A, B, C, D, sont dans un même plan. Le quadrilatère maximum ABCD est donc inscriptible dans un cercle, intersection de la sphère e.t du plan qui contient ses quatre sommets.

Il est facile d'étendre ce théorème à un polygone sphérique d'un nombre quelconque de côtés, puis d'en déduire la propriété du cercle de contenir la plus grande surface à égalité de périmètre.

La construction sur la sphère d'un quadrilatère inscriptible