DE SIMPSON

Les autres aires partielles ftGg>... MIDC s'expriment de même, et en définitive Taire totale A a pour mesure approximative

= !><(yd+4§rI+fy,+4y,-t-fy4+ +fy»-i+4y*t + yn).

Posons donc

yi+yi+yi+ 4-yta- 1 = Slf somme des ordonnées d'indice impair,

, . ^ __ ç somme des ordonnées d'indice pair, abstrac-

yi+y*-r-y«+ -t-fia-i— d* û(m Uïie de8 ^^^ eilrême».

L'aire cherchée sera donnée par la formule

Cette méthode revient à substituer aux arcs de courbe AEF, FG, GII, HD, des arcs de parabole passant, le premier par les trois points A,E,F, le second par les trois points F,K,G, le troisième par les trois points G, L, H, et ainsi de suite, les axes de ces diverses paraboles étant tous perpendiculaires à la base BC de la surface à évaluer.

27. On ne doit pas être surpris de voir un espace décrit, c'està-dire une longueur, représenté par une aire ou une surface. 11 est facile de se rendre compte de cette particularité. Nous avons tu que l'espace élémentaire décrit dans le temps 6 est rô ; dans ce produit, v est une longueur, et 0 un nombre; c'est le rapport de la durée du trajet du point mobile à l'unité de (emps. Le rectangle élémentaire vO n'a donc pas ses deux dimensions de même nature, et si la figure fait de 0 une longueur, il est

entendu qu'en réalité on doit substituer à 0 le rapport « de cette longueur à la longueur qui représente l'unité de temps. Alors l'expression -rrr représentera une longueur, c'est-à-dire la seconde dimension d'un rectangle qui aurait rô pour sur-

30 DÉFINITIO-H GÉNÊRUE

face et T pour première dimension. Après avoir déterminé, a l'aide de l'épure, les aires A de la courbe des vitesses, il faudra donc diviser ces aires par la longueur T qui à l'échelle représente l'unité de temps, et les résultats de cette opération seront des longueurs, qui représenteront les arcs de la trajectoire, ou les ordonnées de la courbe des espaces.