COMPOSITION DE DEUX ROTATIOSS PARALLÈLES

105. On appelle rotations purallèles des rotations dont les axes sont parallèles; on appelle de même rotations concourantes, des rotations dont les axes concourent en un même point.

Soit 0 et 0' les traces, sur le plan du papier, des aies des deux rotations données, qu'on suppose u

■perpendiculaires a ce plan ; soit w la vi- ■" "■* ^jy

t esse angulaire de la première; w' la |

■vilcsse angulaire de la seconde; nous u C| °"

supposerons d'abord que les rotations Flgl ,M*

s-oïl'hI de même sens, c'est-à-dire que les axes soient dirigés «Sans le même sens à partir des points 0 et 0*.

342 COMPOSITION

Le système qui subit ces deux rotations simultanées se déplace en vertu de chacune parallèlement au plan de la figure: le mouvement résultant consiste donc aussi dans un déplacement parallèle à ce plan, et par suite le mouvement résultant est, soit une translation parallèle au même plan, soit une rotation autour d'un axe perpendiculaire (§ 133). Dans ce dernier cas , nous devons trouver dans le plan de la figure un point qui reste fixe en vertu des deux rotations simultanées; ce point sera le pied de l'axe cherché.

Prenons sur la droite 00' un point C quelconque. Ce point, considéré comme subissant seulement la rotation «», s'abaissera au-dessous de 00', pendant le temps infiniment petit (lt, d'une quantité égale à u> dfx OC; considéré comme subissant uniquement la rotation a/, il s'élèvera, pendant le môme temps, delà quantité wdfxO'C; et par suite ce point C restera immobile en vertu de la coexistence des deux rotations, si l'on a l'égalité

w(//X0C=w^XÛ'C,

ou la proportion

On obtient donc un point C qui resle fixe dans le mouvement résultant, en partageant la distance 00; en deux segments réciproquement proportionnels aux vitesses angulaires w, g>'. Ce point est le pied de l'axe de la rotation résultante, lequel est perpendiculaire au plan du papier.

Il resle à trouver la grandeur Q de cette rotation résultante.

On la déterminera en considérant le mouvement du point 0' qui coïncide avec l'un des axes. Ce point étant situé sur l'axe 0' ne subit aucun déplacement par suite de la rotation w'i son mouvement est donc entièrement dû à la rotation u, et, en vertu de celte rotation, il s'abaisse au-dessous de 007 dans le temps df, d'une quantité égale à w dfx 00'. On substitue aux doux rotations g) et g/ une rotation unique Û autour do