COMPOSITION DE DEUX ROTATIONS CONCOURANTES

468. Soient OA, OB, les deux axes de rotation. Ils représentent chacun, comme on sait, la position de Taxe fixe autour duquel tourne le corps , la grandeur de la vitesse angulaire, enfin le sens du mouvement. Le point de concours 0 des deux axes restant fixe dans les deux mouvements composants, reste encore fixe dans le mouvement résultant ; ce mouvement est donc une rotation autour d'un axe passant par le point 0 (§151 .)

COMPOSITION

Fip. 1C9.

Construisons le parallélogramme OACB sur les deux axesOA, OB, et menons la diagonale OC. Je dis que cette diagonale

représente en direction, en grandeur et en sens, Taxe de la rotation résultante. Nous commencerons par prouver que l'axe OC reste immobile par suite des déplacements simultanés dus aux rotations M autour de OA, et u>' autour de OB. Il suffit pour cela de montrer que le point C reste fixe.

En vertu de la rotation o>, le point C se déplace perpendiculairement au plan de la figure, et s'enfonce derrière ce plan d'une quantité égale à wdt x Ca, en appelant Ca la perpendiculaire abaissée du point C sur la direction OA.

En vertu de la rotation g/, le point C se déplace en avant du même plan et perpendiculairement à ce plan, d'une quantité iù'dt x Cbj Cb étant la perpendiculaire abaissée du point C sur le côté OB prolongé.

Le point C reste donc immobile si Ton a l'égalité

wXCû = «'xCJ,

Mais les vitesses o> et w' sont représentées sur la figure par les longueurs OA, OB des axes de rotation. L'égalité précédente devient donc

OAxCa=OBxC6,

et sous cette forme, on reconnaît qu'elle est satisfaite, car OA x Ca mesure le double de l'aire du triangle OAC, et DB x Cb mesure de môme le double de l'aire du triangle OBC, qui est égal au triangle OAC.

Le point C restant fixe ainsi que le point 0, OC est la direction de Taxe de la rotation résultante.

Appelons Û la grandeur de cette rotation. Pour la déterminer, considérons le mouvement d'un point quelconque P> de l'axe OB; ce point ne subit aucun déplacement en vertu de la rotation (*>', puisqu'il est situé sur l'axe de cette rota-