DÉTERMINATION ANALYTIQUE

Par le point 0, menons un axe OP', parallèle à AP ; nous pourrons supposer la rotation o> transportée à cet axe, en y joignant une translation perpendiculaire au plan des deux droites AP, OP'. Soient u', v', w\ les composantes de cette translation ; nous aurons d'abord

puisque l'angle de la translation avec la rotation OF est droit; les équations de l'axe AP seront les équations (3), savoir :

, , v [uy h- v'g') — v* [p* 4- g")

py — qx — _____ ,

__ p> (*q> + u>'r*) - tf tf* 4- r*)

g' (ip V + »'/^ - V (r* + ?*) rt "" V% j^ + ^ + r* ~

Remplaçant m'/i' + »Y Par — w'r'> t^Y + wV par — tfp', et w'// -h w/r' par — v'g', ^ v'cn^

et ces équations déterminent les composantes, u\ v\ w', delà translation. L'axe AP passant en effet au point A, dont les coordonnées Ç, r^ Ç, sont des quantités connues, on aura

ces relations pourraient se déduire des équations (1), en y faisant dx, dy, dz égaux à 0. Nous pouvons ensuite appliquer ces mêmes équations à la recherche des variations des coordonnées x, i/, % d'un point quelconque, sous l'influence de la translation (h', v', w') et de la rotation (p\ */, r'), passant par l'origine i et nous aurons par conséquent :

dx — fn — q'Ç + q,z — r*y) <//, dy = (V% - ^l + r'x — />'*) <//,