AXES CONJUGUÉS

Ce groupe de neuf équations ne contient que cinq relations distinctes.

Il y en a d'abord trois qui sont écrites deux fois, ce qui réduit le nombre effectif d'équations à six ; de plus, multiplions la première par p", la quatrième par g", la septième par r\ et ajoutons : nous aurons pour résultat

p"u -+- q"o 4- r*w -fr- qfp"

* ti H- Vq" — r*q'

Remplaçant dans cette équation p", q'\ r", par p— p\ q— <(, r — r*, il vient

{p-1ï)u + {q-q')p + (r-r')w + {pq'-qp')i;+{rp' — pr^n

ou bien

(8) J>'(k + ?S — r^-h/^+rç — J>Ç)-ff(tt>+pii — qt)=pu + qr + wr,

équation qui lie entre elles les six quantités p', q\ r* et Ç, rn Ç. Si donc on donne u, v, w, p, ç, r, on pourra prendre arbitrairement un point Ç, yj, Ç, pour y faire passer l'axe de Tune des deux rotations; l'équation (8) établit une condition à laquelle doivent satisfaire les composantes p\ g\ r7, de cette rotation ; deux seulement sont donc arbitraires, et la troisième se déduit de l'équation (8). On peut prendre arbi-

i/ a' irairement, par exemple, les rapports '-, ^, qui définissent

entièrement la direction de l'axe ; l'équation (8) donne ensuite les valeurs des rotations composantes, et par suite de la rotation totale.

Une fois ce choix fait, les équations (7) font connaître, les unes les composantes de la rotation conjuguée p", ç", r", les autres les équations de l'axe autour duquel elle s'effectue.