MOUVEMENTS DE LA TERRE. SOI

APPLICATION DE LA THÉORIE DES MOUVEMENTS SIMULTANÉS AU MOUVE- MENT DE LA TERRE DANS L'ESPACE. THÉORIE SOMMAIRE DU PEN- DULE DE FOUCAULT.

176. Le mouvement de la terre dans l'espace fournit un exemple de la composition des mouvements simultanés. On sait que le globe terrestre parcourt dans Tannée une ellipse dont le soleil occupe un des foyers; ce mouvement représente le mouvement de translation. En même temps, le globe terrestre est animé, de l'ouest à l'est, d'un mouvement de rotation uniforme autour de la ligne des pôles j ou de l'axe du monde; la durée de la révolution est de 24 heures. Yoilà donc s" -, JW

Pig. 177

le mouvement de la terre décomposé en deux mouvements simples, la translation et la rotation, et à chacun de ces mouvements correspond une période particulière : à la translation Vannée, à la rotation le jour.

La durée du jour solaire, prise entre deux passages consécutifs du soleil au méridien du même point du globe, est légèrement variable aux différentes époques de l'année, bien que la vitesse de rotation du globe soit constante. Il est facile de se rendre compte de cette inégalité. Soit S le centre du soleil, etT la terre en un point de son orbite LL' (fig. 177). Joignons le centre T de la terre au centre du soleil; la ligne TS rencontre en A la surface terrestre, de sorte qu'à l'époque que nous considérons, il est midi vrai pour le point A.

Vingt-quatre heures après, la terre s'est transportée en T' en vertu de son mouvement de translation. En même temps, fe globe a subi une rotation autour de son centre T et a accompli un tour entier; mais ce tour enlier n'a pas ramené le point A 'ans la direction du soleil, car le tour est entièrement accompli dès que le point A est arrivé en A" sur une parallèle, T'A", TA. L'intervalle de temps compris entre deux retours conècutifs d'un même point A dans des directions parallèles

202 JOm SIDÉRAL.

TA, T'A", est nommé jour sidéral, parce qu'on peut supposer que ces directions TA, T'A" aboutissent à une même étoile infiniment éloignée de la terre; le jour sidéral mesure la véritable période du mouvement de rotation uniforme, et a une durée constante. Le jour solaire surpasse le jour sidéral de tout le temps que le globe met à décrire le petit angle A'TA'; ce petit déplacement angulaire (pendant lequel le centre T' de la terre avance d'une certaine quantité sur sa trajectoire) ramène le point A en A' et complète la durée du jour solaire, intervalle de temps qui s'écoule entre deux midis vrais consécutifs en un même point du globe.

La durée du jour solaire est donc variable, car elle dépend de la vitesse de translation de la terre, laquelle n'est pas la même pour tous les points de l'orbite, c'est-à-dire pour tons les jours de Tannée.

Le jour moyen ou jour civil, est la moyenne des jours solaires pendant Tannée. C'est une période constante qu'on partage en 24 heures. Cherchons le rapport du jour sidéral au jour solaire moyen. La durée de la révolution entière de la terre autour du soleil, ou Tannée, est d'environ 365 jours moyens {. Or, en un jour moyen, la terre fait autour de son axe un tour entier pour amener le point A en A", et elle décrit de plus un angle A'TA', égal à T'ST ; appelons t

la durée du jour sidéral rapportée au jour moyen : la va-

leur moyenne de Tangle T'ST est égale à la fraction -*pr du

tour entier, et, par suite, le temps que met la terre à décrire cet angle est

/ 1 1 4- —, ) =24 heures solaires moyennes = 86400 secondes.

cl enfin

t = J — *i = 80104 seconde»,

m OOGJ-

PRÉCESSION DES ÉQULNOXES. 2G3

Le jour sidéral est donc plus court que le jour solaire moyen, de 86400 — 86164 = 236 secondes = 3m 56% ou d'environ 4 minutes (de jour moyen).

177. La translation annuelle et la rotation diurne sont les principaux mouvements de la terre. Mais ce ne sont pas les seuls. Les astronomes ontdécouvert que notre globe participe à d'autres mouvements beaucoup plus difficiles à étudier. Nous avons admis jusqu'ici que l'axe de la terre se déplaçait dans l'espace parallèlement à lui-même. Ce n'est pas le mouvement le plus général d'un corps solide. Nous avons décomposé le mouvement de la terre en une translation et une rotation autour d'un axe passant par son centre. Faisant abstraction du premier mouvement, le second, qui s'accomplit autour d'un même point fixe, peut consister dans une série de rotations instantanées autour d'axes successifs passant par ce point, et nous avons vu (g 162) que ce mouvement continu de rotation équivalait au roulement d'un cône lié au corps mobile, sur la surface d'un second cône fixe dans l'espace. La translation parallèle de l'axe de rotation n'étant pas le mouvement le plus général d'un corps libre, il est probable que la terre est animée d'un mouvement plus compliqué.

On constate, en effet, que l'axe de la terre n'est ni rigoureusement fixe dans le globe, ni rigoureusement parallèle à une direction fixe dans l'espace. Ilipparque a reconnu le premier que l'axe de la terre décrit en 26000 années un cône droit autour d'une perpendiculaire au plan de l'écliptique : ce mouvement, extrêmement lent, déplace d'environ 50 secondes sexagésimales par an la ligne d'intersection de l'écliptique avec l'équaleur ; il est connu en astronomie sous le nom de précession des équinoxes. Bradley a démontré plus tard que Taxe de la terre ne suit pas exactement la surface du cône droit indiqué par Hipparque, mais qu'il oscille de quelques secondes de part et d'autre de cette surface dans une période de 18 années environ : c'est ce mouvement qu'on appelle la nutation. On rend compte de ces mouvements en imaginant un cône très peu ouvert, ayant son sommet au centre même

;oi rnùcEssios dus eounoxes.

fie la Icrrc et faisant corps avec elle, puis un second cBne ayant même sommet, maïs fixe dans l'espace, et en supposant que le premier cône roule sur le second de manière à faire chaque jour un tour entier. Si l'on néglige la nulstic-n, balancement très restreint de l'axe de part et d'autre d'une position moyenne, et si l'on se borne au mouvi-im'iil moyen de procession, on p?ut définir le mouvement ;hu-i simplifié en prenant pour cône mobile et pour cime fixe Dam cônes de révolution. Le pôle réel du globe, au lieu d'être un point rigoureuse ment fixe sur la surface de la terre, est un point mobile qui, dans celle hypothèse, décrirait chaque jour autour du pôle moyeu un cercle d'environ S&cealù de rayon.

178. Pendule île Foucault. La décomposition des rotations fournil une explication sommaire du mouvement apparent observé dans l'expérience de Foucault.

On attache à un point A très élevé un fil AB d'une grande longueur ; à l'extrémité li on suspend une lentille pesante. On écurie le pendule ainsi formé de la position verticale AC, puis on le laisse osciller de AH en AB'. Quand l'expérience est faite avec toutes les précautions convenables, on ne larde pas à remarquer que le plan d'osciliation du pendule prend, par rapport aux objets fixes environnants, un niuiiv;mcnlà peu près uniforme autour de U v> ilicale, dans le sens du mouvement apparent du soleil, comme si ce plan ne subissait pas le mouvement d'enlrainemcnl qui correspond* i terre.

Voici comment on peut se rendre compte de ce phénomène.

Soit (fig. 179) PEP'E' la sphère terrestre; 0 son centre;

PI", la ligne des pôles ou l'axe de la sphère, qui conserve

dans l'espace une direction sensiblement fixe; EE' le plan de

l'équaleur.

Suspendons d'abord le fil au point À, sur la verticale du pôle nord, écartons la lentille B de la verticale, et I.

Fig. 178.

la rotation de