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menée par ce point dans le plan tangent commun ; et par suite, tous ces points de contact sont situés sur une seule et même ligne droite, qui sert d'axe à la rotation instantanée. Pour que le mouvement continu du corps mobile puisse être un roulement simple sur le corps fixe, il faut donc que les surfaces des deux corps soient des surfaces réglées. C'est ce qui a lieu, par exemple, quand un cylindre roule sur un plan ou sur un autre cylindre parallèle, ou quand un cône roule sur un plan ou sur un autre cône de même sommet.

Si les surfaces des deux corps sont réglées, il est possible qu'à chaque instant le mouvement élémentaire du solide mobile comprenne une rotation autour de la génératrice de contact, et une translation le long de cette même génératrice. C'est ce qui a lieu, par exemple, dans le mouvement continu d'un solide, pour les deux surfaces réglées formées dans l'espace et dans le corps par la suite des positions de Taxe instantané glissant (§ 162).

182. Soit M le point de contact, à un certain instant, de deux corps mobiles. Au bout du temps infiniment petit dt, le point M, considéré comme appartenant au premier corps, vient en M', et le -^L^ ^ -~point M , considéré comme apparte- fb^i?22^^-:™ nant au second corps, vient en M". k' [/' **

Soit AB le plan tangent commun lu b

aux deux corps mené par le point M. Fig. iso.

Ce plan, entraîné successivement par le mouvement de chacun de ces deux corps, viendra occuper les positions A'B' pour l'un, A"B" pour l'autre ; ces nouveaux plans font des angles infiniment petits avec leur position primitive, et par suite les points qui y sont situés dans le voisinage des points infiniment rapprochés M' et M", sont à des distances de ces plans infiniment petites du second ordre. On peut donc regarder les points M' et M" comme appartenant à un plan CD parallèle au plan AB. Le nouveau point de contact des deux corps au bout du temps dt est situé à une distance de ce plan infiniment petite du second ordre. La distance M'M*

représente le glissement relatif des deux corps au point M, et le quolienl — j— la vitesse du glissement relatif. Le glissement élémentaire est ainsi mesuré par la distance acquise par deux points primitivement confondus en un seul, ou, ce qui revient au même, par la distance perdue par deux points primitivement séparés qui viennent se confondre en un seul.

Lorsque le mouvement relatif des deux corps est un roulement simple, le glissement relatif est un infiniment petit du second ordre, et la vitesse du glissement est nulle. En effet, E BoitM, a un certain instant, le point de coril.icl des deux corps qui roulent l'un sur l'autre. Considérons les deux points E et F qui se confondre, en vertu du roulement, au boul du temps dt; ces points sont à des distances infiniment petites égales, ME = Ml1', de Taxe delà rotation ôlémen taire qui s'opère autour du point M ; une rolalion infiniment pelitiî torfl autour de M amène le point E à coïncider avec k point F ; l'arc EF, qui représente le glissement élémentaire, est donc égal au produit de la distance MK par la rotation wdt; ce produit est un infiniment petit du second ordre, et par suite la vitesse du glissement est égale à zéro.

EXEMPLE CE LA BECHEnCilE DU S10UVE1IEKT I1EI.ATU* DE DEUX SOLIDES.

183. Supposons que les deux cercles OA et O'A, tangents au point A, ou plu tût les deux cylindres droits auxquels ces cercles servent de bases, soient animés chacun d'un mouvement de rotation autour de son centre, le premier dans le sens de la flèche f, et le second dans le sens de la flèche /% de manière que les vitesses linéaires des points des deux circonférences soient égales. C'est ce qui a lieu , par exemple, dans les engrenages. On demande